知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=-2x²+ax+b且f（2）=-3．
（1）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）在区间[-2，3]上的值域；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递减，求实数b的取值范围．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数h（x）=log₂[n-f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．

难度：较易

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4．求证：“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”为真命题．

难度：易

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5．已知函数f（x）=x²+4ax+2a+6．
（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2-a|a+3|的值域．

难度：较易

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6．已知二次函数f（x）=ax²+bx+1满足f（-1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）-2kx，k∈R．
①若g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；
②若g（x）在x∈[-2，2]上的最小值g（x）_min=-15，求k值．

难度：较易

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7．已知二次函数h（x）=ax²+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）上是单调增函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[-1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=ax²+bx+c（c＞0）为偶函数，函数y=f（x）的图象在（1，f（1））处切线与直线2x-y-3=0平行，函数g（x）= $%20%5Cfrac%20%7Be%5E%7Bx%7D%7D%7Bf%28x%29%7D$ ．
（1）求a，b的值；
（2）讨论g（x）的单调性；
（3）若x₀为g（x）的极小值点，求g（x₀）的取值范围．

难度：难

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9．已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的最小值g（a）．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=-x²+ax（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C2%5D$ 上的最大值和最小值；
（2）当函数f（x）在 $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C2%29$ 单调时，求a的取值范围．

难度：较易

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