知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．化简下列各式：
（1）3a（a+1）-（3+a）（3-a）-（2a-1）²
（2）（ $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D-2x%2B4%7D%7Bx-1%7D$ +2-x）÷ $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%2B4x%2B4%7D%7B1-x%7D$ ．

难度：易

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2．已知函数方程x²-8x+4=0的两根为x₁、x₂（x₁＜x₂）
（1）求x $%C2%A0_%7B1%7D%5E%7B-2%7D$ -x $%C2%A0_%7B2%7D%5E%7B-2%7D$ 的值．
（2）求x $%C2%A0_%7B1%7D%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ -x $%C2%A0_%7B2%7D%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ 的值．

难度：较易

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3．计算题
（1）求值： $27%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D-%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B-125%7D%29%5E%7B2%7D-2%5E%7Blog_%7B2%7D3%7D%C3%97log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%2Blog_%7B2%7D3%C3%97log_%7B3%7D4$
（2）求不等式的解集：①3^3-x＜2；② $log_%7B5%7D%28x-1%29%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

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4．求下列各式的值．
（Ⅰ）9 $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ +（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^-1-lg100；
（Ⅱ）（2a $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ b $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ ）（-6a $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ b $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ ）÷（-3a $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%7D$ b $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D%7D$ ）．

难度：易

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5．化简求值：
（1） $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%C3%97%20%5Csqrt%5B3%5D%7B1.5%7D%C3%97%20%5Csqrt%5B6%5D%7B12%7D%C3%97%20%5Csqrt%20%7B%283-%CF%80%29%5E%7B2%7D%7D$ ；
（2） $lg25%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7Dlg8%2Blg5%5Ccdot%20lg20%2B%28lg2%29%5E%7B2%7D$ ．

难度：易

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6．不使用计算器，计算下列各题：
（1） $%285%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D%29%5E%7B0.5%7D%2B%28-1%29%5E%7B-1%7D%C3%B70.75%5E%7B-2%7D%2B%282%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ ；
（2） $log_%7B3%7D%20%5Csqrt%20%7B27%7D%2Blg25%2Blg4%2B7%5E%7Blog_%7B7%7D2%7D%2B%28-9.8%29%5E%7B0%7D$ ．

难度：易

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7．（1）计算： $%5B%283%20%5Cfrac%20%7B13%7D%7B81%7D%29%5E%7B-3%7D%5D%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%7D$ -lg $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B100%7D-%28ln%20%5Csqrt%20%7Be%7D%29%5E%7B-1%7D$ $%2B0.1%5E%7B-2%7D-%282%2B%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ $-%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%29%5E%7B0%7D$ $%2B2%5E%7B-1-log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%7D$
（2）已知tan（π-α）=-2；求sin²（π+α）+sin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ +α）cos（ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ -α）的值．

难度：较易

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8．已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（5）；
（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．

难度：中等

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9．已知集合A={m|正整数指数函数y=（m²+m+1）•（）^x，x∈N₊}，求集合A．

难度：中等

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10．对于5年可成材的树木，从栽种到5年成材的木材年生长率为18%，以后木材的年生长率为10%．树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）（参考数据：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）

难度：中等

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