知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若指数函数\(f(x)\)的图像过点\((-2,4)\)，则\(f(3)=\)________；不等式\(f\left( x \right)+f\left( -x \right) < \dfrac{5}{2}\)的解集为________．

难度：较难

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2．
已知函数\(f(x)={{2}^{x}}\)，\(f(a)\cdot f(b)=8\)，若\(a > 0\)且\(b > 0\)，则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}\)的最小值为．

难度：较难

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3．

已知定义域为\(R\)的函数\(f\left(x\right)= \dfrac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1} \)是奇函数，则实数\(a\)的值为( )

A． \(0\)

B． \(-1\)

C． \(1\)

D． \(2\)

难度：中等

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4．
已知复数\(z=x+yi\)，其中实数\(x,y\)满足方程\({{2}^{x+y}}+i{{\log }_{2}}x-8=(1-{{\log }_{2}}y)i\)，则\(z=\)__________．

难度：中等

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5．

已知函数\(f\left( x \right)=\begin{cases} & {{\log }_{2}}x,\left( x > 0 \right) \\ & {{3}^{x}},\left( x\leqslant 0 \right) \end{cases}\)，则\(f\left[ f\left( \dfrac{1}{2} \right) \right]\)的值是\((\) \()\)

A．\(3\)

B．\(\dfrac{1}{3}\)

C．\(-3\)

D．\(-\dfrac{1}{3}\)

难度：易

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6．
\((1)\)若\({{15}^{a}}={{5}^{b}}={{3}^{c}}=25\)，则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=\)__________．

\((2)\)函数\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-3x+2)\) 的单调递增区间为_________________．

\((3)\)从\(3\)男\(3\)女共\(6\)名同学中任选\(2\)名\((\)每名同学被选中的机会均等\()\)，这\(2\)名都是女同学的概率等于________\(.\)　

\((4)\)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产\(A\)产品过程中记录的产量\(x(\)吨\()\)与相应的生产能耗\(y(\)吨标准煤\()\)的几组对应数据，根据下表：

提供的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程为\(\hat{y}\)\(=0.7x+0.35\)，那么表中\(t\)的值为________

难度：较难

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7．

设函数\(f(x)=\begin{cases} & 1+{{\log }_{2}}(2-x),x < 1, \\ & {{2}^{x-1}},x\geqslant 1, \\ \end{cases}\)则\(f(-2)+f(\log _{2}12)=\)( )

A．\(3\)

B．\(6\)

C．\(9\)

D．\(12\)

难度：易

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8．设\(x\)，\(y\)，\(z∈R_{+}\)，且\(3^{x}=4^{y}=6^{z}\)．
\((1)\)求证：\( \dfrac {1}{z}- \dfrac {1}{x}= \dfrac {1}{2y}\)；
\((2)\)比较\(3x\)，\(4y\)，\(6z\)的大小．

难度：中等

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9．
已知幂函数\(f\left( x \right)=k\cdot {{x}^{\alpha }}\)的图象过点\(\left( \dfrac{1}{2},2 \right)\)，则\(k+α=\)______．

难度：中等

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10．

\((\lg 2)^{2}+\lg 5⋅\lg 20+(2016{)}^{0}+0.{027}^{- \frac{2}{3}}×( \dfrac{1}{3}{)}^{-2} =\)_____．

难度：中等

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