知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bn-g%28x%29%7D%7Bm%2B3g%28x%29%7D$ 是奇函数．
（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=kx-g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t-3）+f（t-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较易

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2．已知函数F（x）=e^x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．
（1）求函数h（x）的反函数；
（2）已知φ（x）=g（x-1），若函数φ（x）在[-1，3]上满足φ（2a+1＞φ（-
a
2
），求实数a的取值范围；
（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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3．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．

难度：较难

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4．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

难度：较易

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5．已知c＞0，且c≠1．设p：函数y=c^x在上单调递减；q：函数f（x）=x²-2cx+1在（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，+∞）上为增函数．
（1）若p为真，￢q为假，求实数c的取值范围．
（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

难度：较易

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6．已知a＞0，设p：函数y=a^x在R上单调递减；命题q：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba-2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Ba-0.5%7D%3D1$ 表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

难度：较易

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7．如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为．

难度：中等

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8．已知过点O的直线与函数y=3^x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9^x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标．

难度：中等

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9．函数y=a^x-4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m，n均为正数，则的最小值为．

难度：中等

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10．若x∈N₊，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．
（1）y=（-
5 9
）^x；
（2）y=x⁴；
（3）y=
2x
5

（4）y=（
9
7
4
）^x；
（5）y=（π-3）^x．

难度：中等

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