知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（-4）的值．

难度：易

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2．（1）求值： $%203%28-2%29%5E%7B3%7D%20$ -（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）⁰+0.25 $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ ×（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D$ ）^-4；
（2）求值：（lg2）²+lg5•lg20+lg100+lg $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ +lg0.006．

难度：易

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3．已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．

难度：易

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4．设f（x）=lg $%20%5Cfrac%20%7B1%2B2%5E%7Bx%7D%2B4%5E%7Bx%7Da%7D%7B3%7D$ ，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）= $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B%7Cx%7C%7D$
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）直接写出函数f（x）的值域；
（3）求 f[f（-1）]的值．

难度：较易

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6．已知 $f%28x%29%3Da-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%5E%7Bx%7D%2B1%7D%28a%E2%88%88R%29$ ：
（1）证明f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．

难度：较易

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7．（文）已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B-3%5E%7Bx%7D%2Ba%7D%7B3%5E%7Bx%2B1%7D%2Bb%7D$
（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3^x的x的取值范围；
（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；
（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．

难度：较易

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8．已知x∈[-3，2]，求函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7Bx%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bx%7D%7D%2B1$ 的最小值和最大值．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a^2x-a^x-2+8，x∈[-2，1]的值域．

难度：较易

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10．已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数 $f%28x%29%3Dlog_%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%28x%2Ba%29$ 的图象上．
（1）求实数a的值
（2）解不等式g（x）＞3．

难度：较易

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