知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于任意的x∈（-∞，1]，（
1
a
）^x+（
1
b
）^x-m≥0恒成立，求m的取值范围；
（3）若g（x）=
x•f(x)
2x(x2+1)
，试用定义法证明g（x）在区间[1，+∞）上单调递减．

难度：较难

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4．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函数g（x）=x³与h（x）=2^x-a是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2ae^x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln
x
a
（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln
x
a
（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．

难度：较难

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6．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x-1，函数g（x）=x²-2x+m．如果对于∀x₁∈[-2，2]，∃x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是．

难度：中等

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7．（文）已知函数f（x）=
-3x+a
3x+1+b

（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3^x的x的取值范围；
（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；
（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=9^x-3^x+1+c（其中c是常数）．
（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；
（2）若存在x₀∈[0，1]，使f（x₀）＜0成立，求实数c的取值范围；
（3）若方程f（x）=c•3^x在[0，1]上有唯一实数解，求实数c的取值范围．

难度：较难

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9．已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+2^-x．
（1）试求f（x）的表达式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，0）上是减函数；
（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2^x•f（x）＜4^x-1恒成立，求实数t的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=(
1
3
)ax2-4x+3，
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

难度：较难

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