知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算：
（Ⅰ） (2
1
4
)
1
2
-(-
1
8
)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2+
(1-
2
)2
；
（Ⅱ）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₇48．（其值用a，b表示）

难度：较易

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2．计算下列各式的值
（1）1.5 -
1
3
×（-
7
6
）⁰+8^0.25×
4 2
-
(
2
3
)
2
3

（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
+10^lg3．

难度：中等

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3．已知9^a=16^b=12，c=
1
a
+
1
b
，函数f（x）=x²+2（c-1）x+m（x∈R）．
（1）求c的值；
（2）如果函数f（x）=0的两个根为x₁，x₂，求实数x₁²+x₂²的取值范围．

难度：中等

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4．（1）已知log₃5=2a，3^b=7，用a，b表示log₃₅9．
（2）计算：lg25+
2
3
lg8+lg5×lg20+（lg2）²．

难度：中等

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5．（1）设函数f（x）=a•2^x+b•4^x，其中常数a，b满足ab＜0，若f（x+1）＞f（x），求实数x的取值范围；
（2）设函数f（x）=ln（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求实数x的取值范围．

难度：中等

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6．解不等式0＜log₂（-b+2）＜1．

难度：较易

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7．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示下列各式的值．
（1）lg12；
（2）log₂24；
（3）log₃4；
（4）lg
3
8
．

难度：较易

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8．已知6^a=7，3^b=4，求log₁₂7的值．

难度：较易

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9．计算下列各式的值：
（1）2
2
•
4 2
•
8 2

（2）（
3
-
2
）⁰+（
1
2
）^-2+125
2
3

（3）
4 ab2
•
3 a2b
（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40
（5）lg5-lg50
（6）log₃4+log₃8-log₃
32
9

（7）log₂（log₂32-log₂
3
4
+log₂6）
（8）
1
6
log₂64+
1
2
log₈64+log₃81
（9）2log₅25+3log₂64-8lg1-log₈8
（10）log_a
n a
+log_a
1
an
+log_a
1
n a
．

难度：较易

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10．（1）求值（0.064） -
1
3
-（-
7
8
）⁰+[（-2）³] -
4
3
+lg
1
100
+ln
e
+2^1+log₂3
（2）如图是宾川四中高一年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，求这位同学的最后得分的方差．

难度：较易

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4	ab2

3	a2b