知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数\(f(x){=}\begin{cases} {|}\log_{2}x{|}{,}0{ < }x{ < }2 \\ \sin(\dfrac{\pi}{4}x){,}2{\leqslant }x{\leqslant }10 \end{cases}\)，若存在实数\(x_{1}{,}x_{2}{,}x_{3}{,}x_{4}\)满足\(f(x_{1}){=}f(x_{2}){=}f(x_{3}){=}f(x_{4})\)，且\(x_{1}{ < }x_{2}{ < }x_{3}{ < }x_{4}\)，则\(\dfrac{(x_{3}{-}1){⋅}(x_{4}{-}1)}{x_{1}{⋅}x_{2}}\)的取值范围是

A．\((9{,}21)\)

B．\((20{,}32)\)

C．\((8{,}24)\)

D．\((15{,}25)\)

难度：难

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3．
已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期为\(2\)的函数，当\(x∈(-1,1]\)时，\(f(x)=\begin{cases} -4x^{2}+ \dfrac{9}{8},-1 < x\leqslant 0, \\ \log _{2}x,0 < x\leqslant 1, \end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac{7}{2}))=\)________．

难度：较易

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4．

计算：\(2^{\log }_{2}{}^{3+\log }{}_{4}{}^{3}=\)_______________．

难度：易

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5．

已知\(m,n\in R\)，集合\(A=\left\{ 2,{{\log }_{7}}m \right\}\)，集合\(B=\left\{ m,n \right\}\)，若\(A\cap B=\left\{ 0 \right\}\)，则\(m+n=\) \((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(4\)

D．\(8\)

难度：易

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6．

已知定义域为\(R\)的偶函数\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上是增函数，若实数\(a\)满足\(f(\log _{2}a)+f(\log _{0.5}a)\leqslant 2f(1)\)，则实数\(a\)的最小值是 \((\)　　\()\)

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(1\)

C．\(\dfrac{3}{2}\)

D．\(2\)

难度：中等

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7．
化简求值：
\((1)2 \sqrt {3}× \sqrt[3]{1.5}× \sqrt[6]{12}× \sqrt {(3-π)^{2}}\)；
\((2)\lg 25+ \dfrac {2}{3}\lg 8+\lg 5\cdot \lg 20+(\lg 2)^{2}\)．

难度：易

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8．

如果\(\lg 2=m,\lg 3=n,\)则\(\dfrac{\lg 12}{\lg 15}\)等于 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{2m+n}{1+m+n}\)

B．\(\dfrac{m+2n}{1+m+n}\)

C．\(\dfrac{2m+n}{1-m+n}\)

D．\(\dfrac{m+2n}{1-m+n}\)

难度：易

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9．
．已知\(x > \)\(1\)，则\(\log \)\({\,\!}_{x}\)\(9+\)\({\log }_{27}x \)的最小值是

难度：易

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10．
计算：
\((1)\)计算\(27\;^{ \frac {2}{3}}-2\;^{\log _{2}3}×\log _{2} \dfrac {1}{8}+\log _{2}3×\log _{3}4\)；
\((2)\)已知\(0 < x < 1\)，\(x+x^{-1}=3\)，求\(x\;^{ \frac {1}{2}}-x\;^{- \frac {1}{2}}\)．

难度：较难

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