知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）（2
1
4
）
1
2
-（-9.6）⁰-（3
3
8
）
2
3
+（1.5）²+（
2
×
4 3
）⁴；
（2）
1g
27
+1g8-1g
1000
1
2
1g0.3+1g2
+(
5
-2)0+0.027-
1
3
×(-
1
3
)-2的值．

难度：较易

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2．计算下列各式的值
（1）8
2
3
•（
1
3
）³•(
16
81
)-
3
4

（2）log₅35+2log
1
2
2
-log5
1
50
-log514．

难度：中等

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3．计算下列各式的值：
（1）27
1
3
+2-1-π0+(
8
)-
2
3
；
（2）（lg2）²+lg2×lg50+lg25．

难度：较易

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4．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．
（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；
（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；
（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）

难度：较易

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5．（Ⅰ）求(-
7
8
)0+(
1
8
)-
1
3
+
4 (3-π)4
的值；
（Ⅱ）求7log72+lg25+2lg2-ln
e3
的值．

难度：较易

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6．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x² ，求f（2015）．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=log_n+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
（1）求实数n的值；
（2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
（3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．

难度：较难

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8．（1）计算：(
3 2
)6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0
（2）已知log₇3=a，log₇4=b，用a，b表示log₄₉48．

难度：较易

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9．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明f（x）=log₂x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．

难度：较难

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10．解方程：
（1）3^x-5^x-2=3^x-4-5^x-3；
（2）log_x（9x²）•log₃²x=4．

难度：中等

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