知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若10^x=3，10^y=4，求10^x^﹣^2y的值．

难度：中等

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2．解方程ln（2x+1）=ln（x²﹣2）；
求函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^2x+2×（ $\text{[math]}$ ）^x（x≤﹣1）的值域．

难度：中等

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3．已知：函数f（x）=log_a（2+x）﹣log_a（2﹣x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．

难度：中等

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4．求lg $\text{[math]}$ ﹣lg25+ln $\text{[math]}$ +2¹⁺^log23的值．

难度：中等

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5．（1）计算：log₃ $%20%5Cfrac%20%7B%20427%20%7D%7B3%7D$ +lg25+lg4+ $log_%7B7%7D7%5E%7B2%7D$ +log₂3•log₃4；
（2）设集合A={x| $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B32%7D$ ≤2^-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．

难度：较易

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6．求下列各题：
（1）计算： $%28%20%5Csqrt%20%7B1000%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D%C3%97%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B10%5E%7B2%7D%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D%7D$ ；
（2）计算lg20+log₁₀₀25；
（3）求函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B1-log_%7B2%7D%284x-5%29%7D$ 的定义域．

难度：易

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7．（1）求值： $2log_%7B3%7D2-log_%7B3%7D%20%5Cfrac%20%7B32%7D%7B9%7D%2Blog_%7B3%7D8$ ；
（2）求函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B12-x%7D%7D%2Blog_%7B%28x-3%29%7D%28x%5E%7B2%7D-x-30%29$ 的定义域．

难度：较易

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8．（1）不用计算器计算： $2log_%7B3%7D2-log_%7B3%7D%20%5Cfrac%20%7B32%7D%7B9%7D%2Blog_%7B3%7D8-5%5E%7Blog_%7B5%7D3%7D$
（2）如果f（x- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）=（x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）²，求f（x+1）．

难度：易

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9．设函数f（x）=lg[log $%C2%A0_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ （ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x-1）]的定义域为集合A，集合B={x|x＜1，或x≥3}．
（1）求A∪B，（∁_RB）∩A；
（2）若2^a∈A，且log₂（2a-1）∈B，求实数a的取值范围．

难度：易

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10．（1）计算： $%20%5Cfrac%20%7Blg%20%5Csqrt%20%7B27%7D%2Blg8-log_%7B4%7D8%7D%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dlg0.3%2Blg2%7D$ ；
（2）f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=x²-4x，试求f（x
）的解析式．

难度：易

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