知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设\(f(x)=\lg (5-x)\)．
\((1)\)若\(10^{f(k)}=10^{f(2)}×10^{f(3)}\)，求\(k\)的值；
\((2)\)若\(f(2m-1) < f(m+1)\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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2．
若实数\(x\)，\(y\)满足\(x > y > 0\)，且\(\log _{2}x+\log _{2}y=1\)，则\(\dfrac{x^{2}{+}y^{2}}{x\mathrm{{-}}y}\)的最小值为____\(.\)

难度：中等

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3．
已知\(x\)，\(y\)是满足\(2x+y=20\)的正数，则\(\lg x+\lg y\)的最大值为________．

难度：中等

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4．
计算题
\((1)\)求值：\(27^{ \frac {2}{3}}-( \sqrt[3]{-125})^{2}-2^{\log _{2}3}×\log _{2} \dfrac {1}{8}+\log _{2}3×\log _{3}4\)
\((2)\)求不等式的解集：\(①3^{3-x} < 2\)；\(②\log _{5}(x-1) < \dfrac {1}{2}\)．

难度：较易

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5．

正项等比数列\(\{ a_{n}\}\)中的\(a_{1}\)，\(a_{4033}\)是函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+6x-3\)的极值点，则\(\log_{6}a_{2017}{=}(\)　　\()\)

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\({-}1\)

难度：较易

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6．化简求值：
\((1)0.064\;^{- \frac {1}{3}}-(- \dfrac {1}{8})^{0}+16\;^{ \frac {3}{4}}+0.25\;^{ \frac {1}{2}}\)
\((2) \dfrac {1}{2}\lg 25+\lg 2+( \dfrac {1}{3})\;^{\log _{3}2}-\log _{2}9×\log _{3}2.\)

难度：中等

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7．
计算：\({3}^{lo{g}_{3}4}−{27}^{ \frac{2}{3}}−\lg 0.01+\ln {e}^{3} =\) ______ ．

难度：较易

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8．

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(\log _{3}a_{n}+1=\log _{3}a_{n+1}(n∈N*)\)且\(a+a_{4}+a_{6}=9\)，且\({{\log }_{\frac{1}{3}}}({{a}_{5}}+{{a}_{7}}+{{a}_{9}})\)的值是\((\) \()\)

A．\(-5\)

B．\(-\dfrac{1}{5}\)

C．\(5\)

D．\(\dfrac{1}{5}\)

难度：易

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9．
已知\(a+{{a}^{-1}}=\dfrac{5}{2}(a > 1)\)．

\((1)\)求下列各式的值：\((\)Ⅰ\(){{a}^{-\frac{1}{2}}}+{{a}^{\frac{1}{2}}}\)；\((\)Ⅱ\(){{a}^{\frac{3}{2}}}+{{a}^{-\frac{3}{2}}}\)；

\((2)\)已知\(2\lg (x-2y)=\lg x+\lg y\)，求\({{\log }_{a}}\dfrac{y}{x}\)的值．

难度：中等

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10．

若\(2^{a}=3^{b}=6\)，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{6}\)

B．\(6\)

C．\( \dfrac {5}{6}\)

D．\(1\)

难度：中等

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