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          共50条信息

            • 1． 为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
              （1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
              （2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
              （参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）
              难度：中等
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            • 2． 对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)=
              a，a＜b
              b，a≥b
              ，若f（x）=4-x2，g（x）=3x，则min（f（x），g（x））的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=ax2-2x+1．
              （1）试讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若
              1
              3
              ≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；
              （3）在（2）的条件下，求g（a）的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 下列各函数中，最小值为4的是（　　）
              A．y=x+
              4
              x
              B．y=sinx+
              4
              sinx
              ，x∈（0，
              π
              2
              ）
              C．y=
              x2+2
              		x2+1
              D．y=
              		x
              +
              9
              		x
              -2
              难度：中等
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            • 5． 已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x-2|}，则f（x）的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
              （1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
              （2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x2-2ax+1在区间[-3，2]上有最小值，记作g（a）
              （Ⅰ）求g（a）的函数表达式；
              （Ⅱ）求g（a）的最大值．
              难度：较难
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            • 8． 为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．
              （1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
              （2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．
              难度：中等
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            • 9． 函数f（x）定义在区间[a，b]上，设“min{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最大值．现设f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为区间[a，b]上的“第k类压缩函数”．
              （1）若函数f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，写出f1（x）、f2（x）的解析式；
              （2）若m＞0，函数f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
              （1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
              （2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
              难度：中等
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