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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＜a，已知
              CB
              •
              BA
              =-2，tanB=2
              		2
              ，b=3．
              （1）求a和c的值；
              （2）求sin（B-C）的值．
              难度：中等
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            • 2． 已知
              OP
              =（2，1），
              OA
              =（1，7），
              OB
              =（5，1）．设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当
              MA
              •
              MB
              取最小值时：
              （1）求
              OM
              ；      
              （2）设∠AMB=θ，求cosθ的值．
              难度：较易
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            • 3． 已知向量
              a
              =（ksinx，cosx），
              b
              =（
              		3
              cosx，-kcosx），k＞0，函数f（x）=
              a
              •
              b
              的最大值为1．
              （Ⅰ）求k的值；
              （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以f（A）=l，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 4． 已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，1），B（4，-3），且
              AP
              =λ
              PB
              ，点Q是直线OB上一点．
              （1）若λ=1，且
              PQ
              •
              OP
              =0，求点Q的坐标；
              （2）如已知点M（3，2），向量
              OP
              与
              OM
              夹角为锐角，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f(x)=|log
              1
              3
              x|              的定义域为[a，b]，值域为[0，t]
              （1）用含有t的表达式表示b-a的最大值M（t），最小值N（t）；
              （2）若设g（t）=M（t）-N（t），当1≤t≤2时，求h（t）=g（t）[g（t）+k]的最小值h（k）．
              难度：较难
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            • 6． 某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-
              9
              2(x+1)
              （其中1≤x≤a，a＞1）．假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需（10+2t）万元（不含促销费用），生产的销售价格定为(4+
              20
              t
              )              万元/万件．
              （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
              （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
              难度：中等
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            • 7． 为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，预计该产品年销售量为m万个，已知m与售价x的关系满足：m=68-k（x-5）2+x，且当售价为10元时，年销售量为28万个．
              （1）求该吉祥物年销售利润y关于售价x的函数关系式；
              （2）求售价为多少时，该吉祥物的年利润最大，并求出最大年利润．
              难度：中等
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            • 8． 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出1000件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
              （1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
              （2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？
              难度：较难
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            • 9． 某公司2014年9月投资14 400万元购得某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
              （1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
              （2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3-ax+4，(a＞0)
               （1）讨论函数 f （x）的单调性；
              （2）若对任意的a∈[1，4），都存在x0∈（2，3]使得不等式f（x0）+ea+2a＞m成立，求实数m 的取值范围．
              难度：较难
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