知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

对于函数\(f(x)\)和\(g(x)\)，设\(α∈\{x|f(x)=0\}\)，\(β∈\{x|g(x)=0\}\)，若存在\(α\)，\(β\)，使得\(|α-β|\leqslant 1\)，则称\(f(x)\)和\(g(x)\)互为“零点相邻函数”，若函数\(f(x)=\ln (x-1)+x-2\)与\(g(x)=x^{2}-ax-a+8\)互为“零点相邻函数”，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {17}{4}, \dfrac {9}{2}]\)

B．\([4, \dfrac {9}{2}]\)

C．\([ \dfrac {7}{3},3]\)

D．\([2,4]\)

难度：较易

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4．
函数\(f(x)=\cos (3x+ \dfrac {π}{6})\)在\([0,π]\)的零点个数为 ______ ．

难度：难

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5．

函数 \(f(x)=\ln x+2x-6\)的零点\(x_{0}\)所在区间是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,3)\)

D．\((3,4)\)

难度：易

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6．

若定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=x\)，则函数\(y=f(x)-\log _{3}|x|\)的零点个数是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(6\)

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)=|x-a|+ \dfrac {1}{2a}(a\neq 0)\)
\((1)\)若不等式\(f(x)-f(x+m)\leqslant 1\)恒成立，求实数\(m\)的最大值；
\((2)\)当\(a < \dfrac {1}{2}\)时，函数\(g(x)=f(x)+|2x-1|\)有零点，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．

函数\(f(x)= \sqrt {x}- \dfrac {2}{x}\)的零点所在的区间为\((\)　　\()\)

A．\((0, \dfrac {1}{2})\)

B．\(( \dfrac {1}{2},1)\)

C．\((1, \dfrac {3}{2})\)

D．\(( \dfrac {3}{2},2)\)

难度：较易

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9．
若函数\(f(x)=x^{2}(x-4)^{2}-a|x-2|+2a\)有四个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} a+2^{x},\;\;\;x\;\leqslant \;1 \\ \dfrac {1}{2}x+a,\;\;\;x > 1\end{cases}\)，其中\(a∈R.\)如果函数\(f(x)\)恰有两个零点，那么\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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