知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x），若f（x）＜0时的解集为{x|-1＜x＜4}，且f（6）=28．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=
f(x-m)
x
(m＞1)在区间[8
3
，16]上是单调递增函数，试求函数g（x）在该区间上的最大值的取值范围．

难度：较难

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2．如果不等式x²+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，B=[a，a+1]
（1）求实数m，n的值；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．解不等式：-x²-
2
•x+4≤0．

难度：中等

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4．已知不等式x²-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}．
（1）求实数a，b的值；
（2）若0＜x＜2，f(x)=
a
x
+
b
2-x
，求f（x）的最小值．

难度：较易

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5．解关于x的不等式3x²+ax-a²＜0．

难度：较易

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6．已知f（x）=ax²-（a+2）x+2．
（1）若实数a＜0，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）若“
1
2
≤x≤
3
4
”是“f（x）+2x＜0”的充分条件，求正实数a的取值范围．

难度：中等

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7．（1）解关于x不等式（x-a）（x-1）＜0．
（2）证明：（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥4（其中x＞0，y＞0）．

难度：中等

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8．已知二次函数f（x）=ax²-4x-5a，
（1）当a=-3时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函数f（x）图象的对称轴在区间（-
6
，-2）内，求f（
2
a
）的最小值．

难度：中等

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9．解关于x的不等式：-3x²-2ax+a²≤0．

难度：较易

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10．（1）解关于x的方程：x²+px+1=2x+p；
（2）解关干x的不等式：x²+px+1＞2x+p；
（3）若上述不等式的解集为A，当p在区间[-2，2]内取不同值时，会对应不同的集合A，求出所有这些集合A的交集B．

难度：中等

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