知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）=ax²-4x+c．若f（x）＜0的解集是（-1，5）
（1）求实数a，c的值；
（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．

难度：中等

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2．对于任意x∈[-2，1]时，不等式mx³-x²+4x+3≥0恒成立，求m的范围．

难度：中等

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3．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a∈N^*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．

难度：较难

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4．已知f（x）=mx²+（1-3m）x+2m-1．
（Ⅰ）设m=2时，f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；
（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．设不等式x²≤5x-4的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为M．若条件p：x∈M，条件q：x∈A，且p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知x²+px+q＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，若f（x）=qx²+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f(x)＜
a
6
恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知命题p：x²≤5x-4，命题q：x²-（a+2）x+2a≤0
（1）求命题p中对应x的范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

难度：中等

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8．（1）设原命题是“正方形的四条边相等”，把原命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的否命题，然后指出它们的真假．
（2）若关于x的不等式-
1
2
x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求m的值．

难度：较易

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9．已知全集U=R，集合A={x|y=
1
x-2
+lg（3-x）}，集合B={x|x²+（2-a）x-2a＜0}．
（1）求集合C_∪A．
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知关于x的不等式x²-mx-2n＜0的解集为（-1，3）
（1）求不等式x²-x-m＞0的解集；
（2）求不等式组
x2-2nx+m≤0
x-y+1≥0
2x+3y≥6
所表示的平面区域的面积．

难度：中等

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