知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}
（1）求b和c的值；
（2）求不等式cx²+bx+1≤0的解集．

难度：较易

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2．已知不等式x²-x-m+1＞0．
（1）当m=3时解此不等式；
（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较易

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3．已知一元二次不等式2kx²+kx+
1
2
≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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4．已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

难度：中等

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5．已知f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）．若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，则b+c的值= ．

难度：中等

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6．关于x的不等式x²+mx+6＞0（m为常数）．
（1）如果m=-5，求不等式的解集；
（2）如果不等式的解集为{x|x＜1或x＞6}，求实数m的值．

难度：较易

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7．已知集合A={x|2x2-2x-3＜(
1
2
)3(x-1)}，B={x|log
1
3
(9-x2)＜log
1
3
(1-2x)}，又A∩B={x|x²+ax+b＜0}，求a+b的值．

难度：中等

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8．若关于x的方程
1
2
x2+
2a
x-
1
2
b+3=0与
1
4
x2+
2b
x-a+6=0在R上都有解，则2^3a•2^b的最小值为．

难度：中等

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9．已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a²•sinθ+a•cosθ+c=0，b²•sinθ+b•cosθ+c=0，则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线被圆心在原点的单位圆所截得的弦长为，则c= ．

难度：中等

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10．已知不等式ax²+3x-2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a，b的值等于（　　）

A．a=1，b=-2

B．a=2，b=-1

C．a=-1，b=2

D．a=-2，b=1

难度：较易

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