知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正数，函数\(f(x)=|x+1|+|x-3|\)．
\((I)\)求不等式\(f(x)\leqslant 6\)的解集：
\((II)\)若\(f(x)\)的最小值为\(m\)，且\(a+b+c=m\)，求证：\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \dfrac {16}{3}\)．

难度：较易

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3．
已知直线\(l\)过点\((1,2)\)且在\(x\)，\(y\)轴上的截距相等
\((1)\)求直线\(l\)的一般方程；
\((2)\)若直线\(l\)在\(x\)，\(y\)轴上的截距不为\(0\)，点\(p(a,b)\)在直线\(l\)上，求\(3^{a}+3^{b}\)的最小值．

难度：较易

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4．
函数\(y=\log _{a}(x+4)-1(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny+1=0\)上，其中\(m\)，\(n\)均大于\(0\)，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值为 ______ ．

难度：较难

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5．
若实数\(a\)，\(b\)满足\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {2}{b}= \sqrt {ab}\)，则\(ab\)的最小值为 ______ ．

难度：易

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6．
若正数\(a\)、\(b\)满足\(\log _{a}(4b)=-1\)，则\(a+b\)的最小值为 ______ ．

难度：易

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7．
设\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a+b= \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}.\)求证：
\((1)a+b\geqslant 2\)；
\((2)a^{2}+a < 2\)与\(b^{2}+b < 2\)不可能同时成立．

难度：难

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8．
某公司一年购买某种货物\(600\)吨，每次购买\(x\)吨，运费为\(6\)万元\(/\)次，一年的总存储费用为\(4x\)万元\(.\)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则\(x\)的值是 ______ ．

难度：较难

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9．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)且\(a^{2}+b^{2}=2\)．
\((I)\)若是\( \dfrac {1}{a^{2}}+ \dfrac {4}{b^{2}}\geqslant |2x-1|-|x-1|\)恒成立，求\(x\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)证明：\(( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b})(a^{5}+b^{5})\geqslant 4\)．

难度：较易

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10．

已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a+2b=8\)，那么\(ab\)的最大值等于\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(8\)

C．\(16\)

D．\(32\)

难度：易

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