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          共50条信息

            • 1．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是正实数，且\(a+b+c=5\)，求证：\(a^{2}+2b^{2}+c^{2}\geqslant 10\)．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=|x-2|\)．
              \((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f(x)+f(x+1)\geqslant 5\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(|a| > 1\)，且\(f(ab) > |a|\cdot f( \dfrac {b}{a})\)，证明：\(|b| > 2\)．
              难度：较易
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            • 3．
              已知正数\(a\)，\(b\)满足\(4a+b=30\)，使得\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {4}{b}\)取最小值的实数对\((a,b)\)是______．
              难度：中等
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            • 4．
              二次不等式\(ax^{2}+bx+1 > 0\)的解集为\(\{x|-1 < x < \dfrac {1}{3}\}\)，则\(ab\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-5\)
              B．\(5\)
              C．\(-6\)
              D．\(6\)
              难度：较易
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            • 5．
              设函数\(f(x)=|2x-1|\)．
              \((1)\)设\(f(x)+f(x+1) < 5\)的解集为集合\(A\)，求集合\(A\)；
              \((2)\)已知\(m\)为集合\(A\)中的最大自然数，且\(a+b+c=m(\)其中\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数\()\)，设\(M= \dfrac {1-a}{a}\cdot \dfrac {1-b}{b}\cdot \dfrac {1-c}{c}.\)求证：\(M\geqslant 8\)．
              难度：较易
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            • 6．
              已知 \(f(x)=|x-1|+|x+3|\)．
              \((1)\)求不等式\(f(x)\leqslant 4\)的解集\(M\)；
              \((2)\)若\(a\)，\(b∈M\)，证明：\((a^{2}+2a-3)(b^{2}+2b-3)\geqslant 0\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(x\geqslant 3\)，且\(x-y=1\)，则\(x+ \dfrac {1}{y}\)的最小值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，则\( \dfrac {6ab}{9b^{2}+a^{2}}+ \dfrac {2ab}{b^{2}+a^{2}}\)的最大值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              若非负实数\(x\)，\(y\)满足\(x^{2}+4y^{2}+4xy+4x^{2}y^{2}=32\)，则\(x+2y\)的最小值为 ______ ，\( \sqrt {7}(x+2y)+2xy\)的最大值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              设函数\(f(x)=|x-3|\)，\(g(x)=|x-2|\)；
              \((1)\)解不等式\(f(x)+g(x) < 2\)．
              \((2)\)对任意的实数\(x\)，\(y\)，若\(f(x)\leqslant 1\)，\(g(y)\leqslant 1\)，求证：\(|x-2y+1|\leqslant 3\)．
              难度：较易
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