知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知实数\(x\)，\(y\)满足\(2x+y=1\)，则\(xy\)的最大值为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
2．
已知函数\(f(x)=|tx-2|-|tx+1|(t∈R)\)．
\((1)\)当\(t=1\)时，解不等式\(f(x)\leqslant 1\)；
\((2)\)设\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+b+c=m\)，其中\(m\)为函数\(f(x)\)的最大值，求证：\( \sqrt {a}+ \sqrt {b}+ \sqrt {c}\leqslant 3\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\( \dfrac {2}{a}+ \dfrac {3}{b}= \sqrt {ab}\)，则\(ab\)的最小值是 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
4．
已知\(x\)，\(y\)都是正数，且\(xy=1\)，求证：\((1+x+y^{2})(1+y+x^{2})\geqslant 9\)．

难度：易

解析收藏试题篮
5．
已知\(x > 0\)，\(y > 0\)且\( \dfrac {x}{3}+ \dfrac {y}{4}=1\)，则\(xy\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
已知函数\(f(x)=|x-1|\)．
\((1)\)解不等式\(f(2x)+f(x+4)\geqslant 6\)；
\((2)\)若\(a\)、\(b∈R\)，\(|a| < 1\)，\(|b| < 1\)，证明：\(f(ab) > f(a-b+1)\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
如图所示，用总长为定值\(l\)的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．
\((1)\)设场地面积为\(y\)，垂直于墙的边长为\(x\)，试用解析式将\(y\)表示成\(x\)的函数，并确定这个函数的定义域；
\((2)\)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

难度：易

解析收藏试题篮

8．

设\(a\)，\(b∈R\)，\(a^{2}+2b^{2}=6\)，则\(a+ \sqrt {2}b\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(-2 \sqrt {3}\)

B．\(- \dfrac {5}{3} \sqrt {3}\)

C．\(-3 \sqrt {3}\)

D．\(- \dfrac {7}{2} \sqrt {3}\)

难度：易

9．

已知实数 \(x\)，\(y\) 满足 \(3x-y\leqslant \ln \) \((\) \(x+2y-3)+\ln \) \((\) \(2x-3y+5)\)，则 \(x+y=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {12}{5}\)

B．\( \dfrac {14}{5}\)

C．\( \dfrac {16}{7}\)

D．\( \dfrac {18}{7}\)

难度：较易

进入组卷