知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(3a+b=2ab\)，则\(a+b\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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2．
设函数\(f(x)=|2x-a|+|x+ \dfrac {1}{a}|\)，\((\)实数\(a > 0)\)
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)，求不等式\(f(x) > 3\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)求证：\(f(x)\geqslant \sqrt {2}\)．

难度：较易

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3．

对于\(c > 0\)，当非零实数\(a\)，\(b\)满足\(a^{2}-2ab+2b^{2}-c=0\)，且使\(a+b\)最大时，则\( \dfrac {3}{a}- \dfrac {4}{b}+ \dfrac {5}{c}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\(- \dfrac {1}{3}\)

难度：较易

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4．
已知直线\(ax-2by=2(a > 0,b > 0)\)过圆\(x^{2}+y^{2}-4x+2y+1=0\)的圆心，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}+ \dfrac {1}{ab}\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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5．
已知\(x\)，\(y\)，\(z\)均为实数．
\((1)\)求证：\(1+2x^{4}\geqslant 2x^{3}+x^{2}\)；
\((2)\)若\(x+2y+3z=6\)，求\(x^{2}+y^{2}+z^{2}\)的最小值．

难度：较易

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6．

已知\(D\)，\(E\)分别是\(\triangle ABC\)边\(AB\)，\(AC\)的中点，\(M\)是线段\(DE\)上的一动点\((\)不包含\(D\)，\(E\)两点\()\)，且满足\( \overrightarrow{AM}=α \overrightarrow{AB}+β \overrightarrow{AC}\)，则\( \dfrac {1}{\alpha }+ \dfrac {2}{\beta }\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(4 \sqrt {2}\)

B．\(8\)

C．\(6-4 \sqrt {2}\)

D．\(6+4 \sqrt {2}\)

难度：较易

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7．
若实数\(x\)、\(y\)满足\(4^{x}+4^{y}=2^{x+1}+2^{y+1}\)，则\(s=2^{x}+2^{y}\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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8．
已知函数\(f(x)=m-|x-2|\)，\(m∈R\)，且\(f(x+2)\geqslant 0\)的解集为\([-1,1]\)．
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈(0,+∞)\)，且\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{2b}+ \dfrac {1}{3c}=m\)，证明：\(a+2b+3c\geqslant 9\)．

难度：较易

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9．

在\(l\)和\(l7\)之间插入\(n\)个数，使这\(n+2\)个数成等差数列，若这\(n\)个数中第一个为\(a\)，第\(n\)个为\(b\)，当\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {25}{b}\)取最小值时，\(n=(\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(5\)

C．\(6\)

D．\(7\)

难度：中等

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10．
在\(\triangle ABC\) 中，角\(A\)，\(B\)，\(C\) 所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)若对任意\(λ∈R\)，不等式\(|λ \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{BA}|\geqslant | \overrightarrow{BC}|\)恒成立，则\( \dfrac {c}{b}+ \dfrac {b}{c}\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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