知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a＞b＞1且2log_ab+3log_ba=7，则a+
1
b2-1
的最小值为．

难度：中等

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2．设x＞0，y＞0，且（x-
1
y
）²=
16y
x
，则当x+
1
y
取最小值时，x²+
1
y2
= ．

难度：较难

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3．已知定义在R上的函数f（x）=|x-m|+|x|，m∈N^*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：
4
α
+
1
β
≥
9
2
．

难度：较难

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4．已知不等式|x+2|+|x-2丨＜10的解集为A．
（1）求集合A；
（2）若∀a，b∈A，x∈R₊，不等式a+b＞（x-4）（
1
x
-9）+m恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=
|x+5|-|x-1|+t
的定义域为R．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若t的最小值为s，正实数a、b满足
2
a+2b
+
1
2a+b
=s，求4a+5b的最小值．

难度：中等

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6．若实数（a＞0，b＞0），且
1
a
+
2
b
=1，则当
2a+b
8
的最小值为m，函数f（x）=e^-mx|lnx|-1的零点个数为．

难度：中等

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7．下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则
1
a
＞
1
b
；
③函数y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正数，且
1
x
+
4
y
=1，则xy有最小值16；
⑤已知两个正实数x，y满足
2
x
+
1
y
=1，则x+y的最小值是4
2
．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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8．已知b＞a＞0，ab=2，则

a2+b2

a-b

的取值范围是（　　）

A．（-∞，-4]

B．（-∞，-4）

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-2）

难度：较难

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9．已知直线l：

=1（a＞0，b＞0），直线l过点P（1，4），则a+b的最小值是（　　）

A．6

B．8

C．9

D．10

难度：中等

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10．已知实数x、y满足x²+y²=1，则

2xy

x+y+1

的最小值为（　　）

A．-1-

B．-1+

C．1+

D．1-

难度：较难

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