知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A．3

B．4

C．7

D．8

难度：难

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2．已知集合P={n|n=2k-1，k∈N₊，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（　　）

A．147

B．140

C．130

D．117

难度：中等

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3．已知集合A={x|x²+x+p=0}．
（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．

难度：中等

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4．若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：
①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；
②若M={（x，y）|y=x²}，则M是“

阶聚合”点集；
③若M={（x，y）|x²+y²+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；
④若M={（x，y）|x²+y²≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．
其中正确命题的序号为（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

难度：较难

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5．如果集合A={x|mx²-4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（　　）

B．1

C．2

D．0或2

难度：中等

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6．已知集合A={x|2^x＞8}，B={x|x²-3x-4＜0}．
（1）求A，B；
（2）设全集U=R，求（∁_UA）∩B．

难度：较易

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7．已知集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．
（1）求A∩B；
（2）设m为实数，g（α）=-sin²α+mcosα-2m，α∈[π，
3
2
π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．

难度：较难

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8．若集合A={x|x²-6x≤0，x∈N^*}，则{x|

∈N^*，x∈A}中元素的个数（　　）

A．3个

B．4个

C．1个

D．2个

难度：较易

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9． A={（x，y）|x+y=2，x∈N，y∈N}= （用列举法表示结果）

难度：较易

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10．已知集合 A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|
1
2
≤2^x≤4，x∈Z}．
（1）用列举法表示集合A和B；
（2）求A∩B和A∪B；
（3）若集合C=（-∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．

难度：中等

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