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          共50条信息

            • 1．
              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题：
              \(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α\)；
              \(②\)若\(α/\!/β\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥β\)；
              \(③m⊥β\)，\(α⊥β\)，则\(m/\!/α\)；
              \(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，
              则\(m/\!/n.\)其中正确的命题个数是\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：易
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            • 2．
              平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过\(F\)的直线交抛物线于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)两点，\(AA_{1}⊥l\)于\(A_{1}\)，\(BB_{1}⊥l\)于\(B_{1}\)，\(AB\)中点为\(M\)，\(MM_{1}⊥l\)于\(M_{1}\)，则下列说法：
              \(①\triangle AOB\)为钝角三角形
              \(②\triangle AM_{1}B\)为直角三角形
              \(③\triangle A_{1}FB_{1}\)为钝角三角形
              \(④AM_{1}⊥A_{1}F\)
              正确命题的序号是 ______ \((\)填写你认为正确的所有命题的序号．
              难度：较易
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            • 3．
              设函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且对任意的\(x∈R\)恒有\(f(x+1)=f(x-1)\)，已知当\(x∈[0,1)\)时\(f(x)=\log _{0.5}(1-x)\)，则\(①\)函数\(f(x)\)的周期是\(2\)；\(②f(x)\)在\((1,2)\)上是增函数，在\((2,3)\)上是减函数；\(③f(x)\)的最大值是\(1\)，最小值是\(0\)；\(④\)当\(x∈(3,4)\)时，\(f(x)=\log _{0.5}(x-3)\)，其中所有真命题的序号是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              下列说法错误的是\((\)　　\()\)
              A．“\(x > 0\)”是“\(x\geqslant 0\)”的充分不必要条件
              B．命题“若\(x^{2}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为：“若\(x\neq 1\)，则\(x^{2}-3x+2\neq 0\)”
              C．若\(p∧q\)为假命题，则\(p\)，\(q\)均为假命题
              D．命题\(p\)：\(∃x∈R\)，使得\(x^{2}+x+1 < 0\)，则\(￢p\)：\(∀x∈R\)，均有\(x^{2}+x+1\geqslant 0\)
              难度：较易
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            • 5．
              下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．若命题\(p\)，\(￢q\)为真命题，则命题\(p∧q\)为真命题
              B．“若\(α= \dfrac {π}{6}\)，则\(\sin α= \dfrac {1}{2}\)”的否命题是“若\(α= \dfrac {π}{6}\)，则\(\sin α\neq \dfrac {1}{2}\)”
              C．命题\(p\)：“\(∃x_{0}∈R, x_{ 0 }^{ 2 }-x_{0}-5 > 0\)”的否定\(￢p\)：“\(∀x∈R\)，\(x^{2}-x-5\leqslant 0\)”
              D．若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，则“\(f(0)=0\)”是“函数\(f(x)\)是奇函数”的充要条件
              难度：较易
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            • 6．
              对于函数\(f(x)=ax^{3}\)，\((a\neq 0)\)有以下说法：
              \(①x=0\)是\(f(x)\)的极值点．
              \(②\)当\(a < 0\)时，\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上是减函数．
              \(③f(x)\)的图象与\((1,f(1))\)处的切线必相交于另一点．
              \(④\)当\(a > 0\)时，\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上是减函数．
              其中说法正确的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              “\(∀x > 0\)，\(2x > \sin x\)”的否定是\((\)　　\()\)
              A．\(∀x > 0\)，\(2x < \sin x\)
              B．\(∀x > 0\)，\(2x\leqslant \sin x\)
              C．\(∃x_{0}\leqslant 0\)，\(2x_{0}\leqslant \sin x_{0}\)
              D．\(∃x_{0} > 0\)，\(2x_{0}\leqslant \sin x_{0}\)
              难度：易
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            • 8．
              若命题\(p\)：\(∀x > 0\)，\(\ln x-x+1\leqslant 0\)，则\(￢p\)为 ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              设集合\(A=\{x|x^{2}-6x-7 < 0\}\)，\(B=\{x|x\geqslant a\}\)，现有下面四个命题：
              \(p_{1}\)：\(∃a∈R\)，\(A∩B=\varnothing \)；
              \(p_{2}\)：若\(a=0\)，则\(A∪B=(-7,+∞)\)；
              \(p_{3}\)：若\(∁_{R}B=(-∞,2)\)，则\(a∈A\)；
              \(p_{4}\)：若\(a\leqslant -1\)，则\(A⊆B\)．
              其中所有的真命题为\((\)　　\()\)
              A．\(p_{1}\)，\(p_{4}\)
              B．\(p_{1}\)，\(p_{3}\)，\(p_{4}\)
              C．\(p_{2}\)，\(p_{3}\)
              D．\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(p_{4}\)
              难度：易
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            • 10．
              \(《\)九章算术\(》\)是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体\((\)记为\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})\)的粮仓，宽\(3\)丈\((\)即\(AD=3\)丈\()\)，长\(4\)丈\(5\)尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知\(1\)斛粟的体积为\(2.7\)立方尺，一丈为\(10\)尺，则下列判断正确的是 ______ \(.(\)填写所有正确结论的编号\()\)
              \(①\)该粮仓的高是\(2\)丈；
              \(②\)异面直线\(AD\)与\(BC_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {3 \sqrt {13}}{13}\)；
              \(③\)长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球的表面积为\( \dfrac {133}{4}π\)平方丈．
              难度：较易
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