函数\(y=\sin ^{2}x\)的图像在\(\left( \left. \dfrac{π}{6}, \dfrac{1}{4} \right. \right)\)处的切线的斜率是\((\)　　\()\)

如下图是函数\(y=f(x)\)的导函数\({{f}^{{{{"}}}}}(x)\)的图象，则下面判断正确的是\((\)　　\()\)

\((1)\)已知向量\( \overrightarrow{a} =(m,1)\)，\( \overrightarrow{b} =(4-n,2)\)，\(m > 0\)，\(n > 0\)，若\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)，则\( \dfrac{1}{m} + \dfrac{8}{n} \)的最小值________\(.\)   

\((2)\)点\(P(x_{0}\)  ， \(y_{0})\)是曲线\(y=3\ln x+x+k(k∈R)\)图象上一个定点，过点\(P\)的切线方程为\(4x-y-1=0\)，则实数\(k\)的值为________．

\((3)\) 在等腰梯形\(ABCD\)中，\(AB=2DC=2\)，\(∠DAB=60\)，\(E\)为\(AB\)的中点，将\(∆ADE\)与\(∆BEC\)分布沿\(ED\)、\(EC\)向上折起，使\(A\)、\(B\)重合于点\(P\)，则三棱锥\(P-DCE\)的外接球的体积为________．

\((4)\)已知任何三次函数\(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d(a\ne 0)\)都有对称中心\(M({{x}_{0}},f({{x}_{0}}))\)记函数\(f(x)\)的导函数为\({{f}^{{{{'}}}}}(x),{{f}^{{{{'}}}}}(x)\)的导函数为\({{f}^{{{{'}}}{{{'}}}}}(x)\)，则有\({{f}^{{{{'}}}{{{'}}}}}({{x}_{0}})=0,f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}},\)则\(f(\dfrac{1}{2016})+f(\dfrac{2}{2016})+f\left( \dfrac{3}{2016} \right)+\cdots +f(\dfrac{4031}{2016})=\)_______\(.\)   

已知曲线\(C\)：\(y=x^{3}-3x^{2}+2x\)

\((1)\)求曲线\(C\)上斜率最小的切线方程．

\((2)\)过原点引曲线\(C\)的切线，求切线方程及其对应的切点坐标．

曲线\(y=x^{2}+3x\)在点\(A(2,10)\)处的切线的斜率是\((\)    \()\)

已知函数\(3 < x\leqslant 7\)，记\({{f}_{0}}(x)={f}{{{'}}}(x)\)，\({f}_{1}\left(x\right)=f_{0}^{,}\left(x\right) \)，\(…\)，\({{f}_{n}}(x)={{{f}{{{'}}}}_{n-1}}(x)\)且\({{x}_{2}} > {{x}_{1}}\)，对于下列命题：\(①\)函数\(f(x)\)存在平行于\(x \)轴的切线；    \(②\dfrac{f\left({x}_{1}\right)-f\left({x}_{2}\right)}{{x}_{1}-{x}_{2}} > 0 \)；\(③{{f}^{,}}_{2015}\left(x\right)=x{e}^{x}+2017{e}^{x} \)；  \(④f\left({x}_{1}\right)+{x}_{2} > f\left({x}_{2}\right)+{x}_{1} .\)其中正确的命题序号是____________\((\)写出所有满足题目条件的序号\()\)．

已知点\(P\)在曲线\(y=\dfrac{4}{{{e}^{x}}+1}(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)上，\(α\)为曲线在点\(p\)处的切线的倾斜角，则\(\tan α\)的取值范围是________．