知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设\(A=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|0 < x < m,0 < y < 1\right\} \)，\(s\)为\({{(e+1)}^{n}}\)的展开式的第一项\((e\)为自然对数的底数\()\)，\(m=\sqrt[n]{s}\)，若任取\(\left(a,b\right)∈A \)，则满足\(ab > 1\)的概率是\((\) \()\)

A．\(\dfrac{2}{e}\)

B．\(\dfrac{1}{e}\)

C．\(\dfrac{e-2}{e}\)

D．\(\dfrac{e-1}{e}\)

难度：较难

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3．

\(\int_{0}^{1}{\left( e^{x}{+}2x \right)dx}\)等于 \((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(e{-}1\)

C．\(e\)

D．\(e{+}1\)

难度：较易

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4．
\(∫_{-2}^{2}\left({x}^{2}+1\right)dx= \)____________ ．

难度：较易

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5．在\(\mathbf{{\triangle }ABC}\)中，角\(\mathbf{A}\mathbf{{,}}\mathbf{B}\mathbf{{,}}\mathbf{C}\)对的边分别为\(\mathbf{a}\mathbf{{,}}\mathbf{b}\mathbf{{,}}\mathbf{c}\)，且\(\mathbf{c{=}2}\mathbf{{,}}\mathbf{C{=}}\mathbf{60}^{\mathbf{{∘}}}\)．
\(\mathbf{(1)}\)求\(\dfrac{\mathbf{a{+}b}}{\mathbf{\sin}\mathbf{A{+}}\mathbf{\sin}\mathbf{B}}\)的值；
\(\mathbf{(2)}\)若\(\mathbf{a{+}b{=}ab}\)，求\(\mathbf{{\triangle }ABC}\)的面积\(\mathbf{S}_{\mathbf{{\triangle }ABC}}\)．

难度：中等

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6．

由曲线\(y^{2}{=}2x\)和直线\(y{=}x{-}4\)所围成的图形的面积\(({ })\)

A．\(18\)

B．\(19\)

C．\(20\)

D．\(21\)

难度：中等

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7．

\(∫_{0}^{1}\left( \sqrt{1-{\left(x-1\right)}^{2}}-{x}^{2}\right)dx \)的值是\((\) \()\)

A． \( \dfrac{π}{4}- \dfrac{1}{3} \)

B．\( \dfrac{π}{4}-1 \)

C．\( \dfrac{π}{2}- \dfrac{1}{3} \)

D．\( \dfrac{π}{2}-1 \)

难度：中等

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8．

已知一质点做自由落体运动，其速度\(v=gt\)，则质点从\(t=0\)到\(t=2\)所经过的路程为 ( )

A．\(g\)

B．\(2g\)

C．\(3g\)

D．\(4g\)

难度：易

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9．已知\(S_{1}\)为直线\(x=0\)，\(y=4-t^{2}\)及\(y=4-x^{2}\)所围成图形的面积，\(S_{2}\)为直线\(x=2\)，\(y=4-t^{2}\)及\(y=4-x^{2}\)所围成图形的面积\((t\)为常数\()\)．

\((1)\)若\(t=\sqrt{2}\)时，求\(S_{2}\)．

\((2)\)若\(t∈(0,2)\)，求\(S_{1}+S_{2}\)的最小值．

难度：较难

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10．

已知复数\(z=a+(a-2)i(a\in R,i\)为虚数单位\()\)为实数，则\(\int_{\ 0}^{\ a}{(\sqrt{4-{{x}^{2}}}}+x)dx\)的值为( )

A．\(2+\pi \)

B．\(2+\dfrac{\pi }{2}\)

C．\(4+2\pi \)

D．\(4+4\pi \)

难度：较易

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