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          共50条信息

            • 1． 某地有如图所示的一块不规则的非农业用地ABCO，且AB⊥BC，OA∥BC，AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以O为顶点，开口向上，且对称轴平行于AB的抛物线的一段．当地政府为科技兴市，欲将该地规划建成一个矩形高科技工业园区PMBN，矩形的相邻两边BM，BN分别落在AB，BC上，顶点P在曲线段OC上．问应如何规划才能使矩形园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1 km2）．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数g（x）=lnx-mx2-nx（m，n∈R）在x=2处取得最大值，则m的取值范围为（　　）
              A．（-
              1
              8
              ，0）∪（0，+∞）
              B．（-
              1
              8
              ，+∞）
              C．（-∞，0）∪（0，
              1
              8
              ）
              D．（0，+∞）
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=
              alnx+b
              ex
              （a，b为常数，无理数e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=
              1
              e
              ．
              （1）求a，b的值；
              （2）证明不等式1-x-xlnx＜
              ex
              x+1
              (1+e-2)              ．
              难度：较难
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            • 4． 设函数f（x）=lnx+
              m
              x
              ，m∈R
              （1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
              （2）记g（x）=f′（x）-
              x
              3
              +m，试讨论是否存在x0∈（0，
              		3
              ）∪（
              		3
              ，+∞），使得g（x0）=f（1）成立．
              难度：较难
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            • 5． f（x）=ex-
              a
              2
              x2-x-1（其中a∈R，e为自然数的底数），g（x）=f′（x）为f（x）的导函数．
              （1）求函数g（x）的单调区间；
              （2）若函数g（x）在R上存在最小值，且最小值为0，求实数a的值；
              （3）求证：当x≥0时，ex-x-1≥
              1
              2
              xsinx．
              难度：较难
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            • 6． 2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=
              27
              50
              x-ax2-ln 
              x
              10
              ，x∈（2，t]，当x=10时，y=
              22
              5
              ．
              （1）求y=f（x）的解析式；
              （2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=lnx-
              (x-1)2
              2
              ，g（x）=x-1．
              （1）求函数f（x）的单调递减区间；
              （2）若关于x的方程f（x）-g（x）+a=0在区间（
              1
              e
              ，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；
              （3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 若函数f(x)=aln(x+
              		x2+1
              )+
              b
              2x-1
              +
              b+6
              2
              （a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（-∞，0）上有（　　）
              A．最大值4
              B．最小值-4
              C．最大值2
              D．最小值-2
              难度：较难
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            • 9． （2015秋•朔州校级期中）某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．
              （1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；
              （2）求该公园的最大面积．
              难度：中等
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            • 10． 设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[
              3
              2
              ，+∞），f（
              x
              m
              ）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
              A．[-
              		3
              2
              ，
              		3
              2
              ]
              B．[
              3
              2
              ，+∞）
              C．（0，
              3
              2
              ]
              D．（-∞，-
              		3
              2
              ]∪[
              		3
              2
              ，+∞）
              难度：较难
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