知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
ax
ex
在x=0处的切线方程为y=x．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜
1
k+2x-x2
成立，求k的取值范围；
（3）若函数g（x）=lnf（x）-b的两个零点为x₁，x₂，试判断g′（
x1+x2
2
）的正负，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

2．已知正项等比数列{a_n}满足a₅+a₄-a₃-a₂=8，则a₆+a₇的最小值为（　　）

A．4

B．16

C．24

D．32

难度：中等

解析收藏试题篮

3．已知函数f（x）=e^x[
1
3
x³-2x²+（a+4）x-2a-4]，其中a∈R，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；
（2）关于x的不等式f（x）＜-
4
3
e^x在（-∞，2）上恒成立，求a的取值范围；
（3）讨论函数f（x）极值点的个数．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2
（1）求f（x）的解析式及减区间；
（2）若f（x）≤x²+ax+b，求
b-3
a+2
的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知函数g（x）=lnx+
1
x
．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）若f（x）=g（x）-g（
1
x
），证明f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=ax-lnx；g（x）=x³-x²-8x-1
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x1∈[1， e]，存在x2∈[0， 3]使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f(x)=
1
2
x2-(a+
1
a
)x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；
（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a∈(0，
1
2
)，证明对任意x1，x2∈[
1
2
，1](x1≠x2)，
|f(x1)-f(x2)|
x
2
1
-
x
2
2
＜
1
2
恒成立．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．设函数f（x）=
e2-1
x
，x≠0．其中e=2.71828…
（1）设h（x）=f（x）+
1
x
，求函数h（x）在[
1
2
，2]上的值域；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知f（x）=e^2x+（1-2t）e^x+t²
（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；
（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2-cosx，求a的范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=xlnx和g（x）=m（x²-1）（m∈R）
（Ⅰ）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），函数y=g（x）的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：
4
4×12-1
+
4×2
4×22-1
+…+
4×n
4×n2-1
＞ln（2n+1）（n∈N^*）

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷