知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_n+n，若b₂，b₅，b₁₁成等比数列，且b₃=a₆．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{
1
anbn
}的前n项和S_n．

难度：中等

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2．已知a_n=
n(n+1)
2
，删除数列{a_n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b_n}，则b₅₁= ．

难度：较难

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3．数列1，-

，

，-

，…的一个通项公式为（　　）

A．(-1)n

n+1

B．(-1)n+1

2n-1

C．(-1)n+1

n+1

D．(-1)n+1

2n-1

难度：较易

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4．已知a_n=cosnπ，则数列{a_n}是（　　）

A．递增数列

B．递减数列

C．常数列

D．摆动数列

难度：较易

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5．数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=-x_n²+x_n+c（n∈N^*）
（1）证明：{x_n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（2）若数列{x_n}是递增数列，求c的取值范围．

难度：较难

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6．设数列{a_n}满足a1=2，an+1=
a
2
n
-nan+1，n∈N*．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）由（ 1）猜想a_n的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）
（1）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（2）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（3）记f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)，Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
，求T_n的最值．

难度：较难

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8．数列的前3项为

，

，则数列的一个通项公式为（　　）

A．an=

B．an=

C．an=

n-1

D．an=

n+1

难度：较易

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9．命题“若对任意∀n∈N^*都有a_n＜a_n+1，则数列{a_n}是递增数列”的逆否命题是（　　）

A．若数列{a_n}是递减数列，则对任意n∈N^*都有a_n≥a_n+1

B．若数列{a_n}是递减数列，则存在n∈N^*都有a_n≥a_n+1

C．若数列{a_n}不是递增数列，则对任意n∈N^*都有a_n≥a_n+1

D．若数列{a_n}不是递增数列，则存在n∈N^*都有a_n≥a_n+1

难度：中等

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10．数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（　　）

A．a_n=n

B．a_n=n+1

C．a_n=n+2

D．a_n=2n

难度：较易

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