知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=10•4^n-1（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=log₂a_n．
（I）求b_n，S_n；
（Ⅱ）设cn=bn•(
2Sn
n
+1)，求数列{an+
1
cn
}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．数列{a_n}的前n项和S_n满足：2S_n=3a_n-6n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=
an
λn
，其中常数λ＞0，若数列{b_n}为递增数列，求λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

3．已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=-

an+1

（n∈N^*），能使a_n=3的n可以等于（　　）

A．14

B．15

C．16

D．17

难度：中等

解析收藏试题篮

4．已知数列{a_n}满足a_n+2=
an+2，n为奇数
2an，n为偶数
，．且n∈N^*，a₁=1，a₂=2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_na_n+1，n∈N^*，求数列{b_n}的前2n项和S_2n；
（3）设c_n=a_2n-1a_2n+（-1）ⁿ，证明：
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
5
4
．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
n2+3n
4
，n∈N⁺．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=4 an-4a_n，求数列{b_n}的前n项和．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，a₁，a₂，a₆成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
6n-1
(3n+1)2•
a
2
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n+1-S_n+2S_n+1S_n=0，则数列{a_n}的通项公式为 a_n= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-7，S₈=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b₁=
1
16
，b_nb_n+1=2^an，求数列{b_n}的通项公式．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n，则使该数列的n项和S_n不小于2016的最小自然数n等于．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．若{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）均在函数y=
3
2
x2-
1
2
x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=
3
anan+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，求：使得Tn＞
m
20
对所有n∈N^*都成立的最大正整数m．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷