知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设\({S}_{n} \)是数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=-{S}_{n}{S}_{n+1} \)，则使\(\dfrac{nS_{n}^{2}}{1+10S_{n}^{2}} \)取得最大值时\(n\)的值为 \((\) \()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：中等

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4．数列\( \dfrac {1}{2},- \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{8},- \dfrac {1}{16},…\)的一个通项公式可能是\((\)　　\()\)

A．\((-1)^{n} \dfrac {1}{2n}\)

B．\((-1)^{n} \dfrac {1}{2^{n}}\)

C．\((-1)^{n-1} \dfrac {1}{2n}\)

D．\((-1)\;^{n-1} \dfrac {1}{2^{n}}\)

难度：易

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5．

数列\(6\)，\(9\)，\(14\)，\(21\)，\(30\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)

A．\(3n+3\)

B．\(2n^{2}+1\)

C．\(2^{n}+n+3\)

D．\(n^{2}+5\)

难度：中等

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6．

数列\(\sqrt{2}{,}\sqrt{5}{,}2\sqrt{2}{,}\sqrt{11}{…}\)，的一个通项公式是\(({ })\)

A．\(a_{n}{=}\sqrt{3n{-}3}\)

B．\(a_{n}{=}\sqrt{3n{-}1}\)

C．\(a_{n}{=}\sqrt{3n{+}1}\)

D．\(a_{n}{=}\sqrt{3n{+}3}\)

难度：易

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7．数列\(-1\)，\(1\)，\(- \dfrac {9}{5}\)，\( \dfrac {27}{7}\)，\(…\)的一个通项公式为 ______ ．

难度：易

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8．

已知数列\(\{a_{n}\}\)对任意的\(p\)，\(q∈N^{*}\)满足\(a_{p+q}=a_{p}+a_{q}\)，且\(a_{2}=—6\)，那么\(a_{10}\)等于\((\) \()\)

A．\(—165\)

B．\(—33\)

C．\(—30\)

D．\(—21\)

难度：易

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9．

数列\(1{,}3{,}5{,}7{,}9{,}{…}\)的通项公式为\((\ { }\ )\)

A．\(a_{n}{=}1{-}2n\)

B．\(a_{n}{=}2n{-}1\)

C．\(a_{n}{=}3n{-}1\)

D．\(a_{n}{=}2n{+}1\)

难度：易

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10．已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\(a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

难度：中等

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