知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知数列：\( \dfrac {1}{1}\)，\( \dfrac {2}{1}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {3}{1}\)，\( \dfrac {2}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {4}{1}\)，\( \dfrac {3}{2}\)，\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)，\(…\)，依它的前\(10\)项的规律，这个数列的第\(2018\)项\(a_{2018}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{31}\)

B．\( \dfrac {1}{63}\)

C．\(64\)

D．\( \dfrac {63}{2}\)

难度：易

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2．

大衍数列，来源于\(《\)乾坤谱\(》\)中对易传“大衍之数五十”的推论\(.\)主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理\(.\)数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和\(.\)是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题\(.\)其前\(10\)项依次是\(0\)、\(2\)、\(4\)、\(8\)、\(12\)、\(18\)、\(24\)、\(32\)、\(40\)、\(50…\)，则此数列第\(20\)项为\((\)　　\()\)

A．\(180\)

B．\(200\)

C．\(128\)

D．\(162\)

难度：较易

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3．
已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，\(b_{n}-a_{n}=2^{n}+1\)，且\(S_{n}+T_{n}=2^{n+1}+n^{2}-2\)．
\((1)\)求\(T_{n}-S_{n}\)；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(R_{n}\)．

难度：较易

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4．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2a_{n}-2^{n}\)．
\((1)\)证明\(\{a_{n+1}-2a_{n}\}\)为等比数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

难度：较易

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5．
已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\) ______ ．

难度：难

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6．
数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式是 \(a_{n}= \dfrac {1}{n(n+1)}(n∈N*)\)，则\(a_{3}=\) ______ ．

难度：易

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7．

数列\({{A}_{n}}\)：\({{a}_{1}},\,\ {{a}_{2}},\,\ \cdots ,\,\ {{a}_{n}}\,(n\geqslant 4)\)满足：\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n}}=m\)，\({{a}_{k+1}}-{{a}_{k}}=0\)或\(1(\,k=1,\,\ 2,\,\ \cdots ,\,\ n-1\,)\)．对任意\(i,j\)，都存在\(s,t\)，使得\({{a}_{i}}+{{a}_{j}}={{a}_{s}}+{{a}_{t}}\)，其中\(i,j,s,t\in \{1,2,\cdots ,n\}\)且两两不相等．

\((\)Ⅰ\()\)若\(m=2\)，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；

\(①1,1,1,2,2,2\)； \(②1,1,1,1,2,2,2,2\)； \(③1,1,1,1,1,2,2,2,2\)

\((\)Ⅱ\()\)记\(S={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}.\)若\(m=3\)，证明：\(S\geqslant 20\)；

\((\)Ⅲ\()\)若\(m=2018\)，求\(n\)的最小值．

难度：难

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8．

已知数列\(\{a_{n})\)的通项公式为\(a_{n}= \dfrac {1+(-1)^{n+1}}{2}\)，则该数列的前\(4\)项依次为\((\)　　\()\)

A．\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(0\)

B．\(0\)，\(1\)，\(0\)，\(1\)

C．\( \dfrac {1}{2},0, \dfrac {1}{2},0\)

D．\(2\)，\(0\)，\(2\)，\(0\)

难度：易

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9．在数列\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}, \dfrac { \sqrt {10}}{8}, \dfrac { \sqrt {17}}{a+b}, \dfrac { \sqrt {a-b}}{24}, \dfrac { \sqrt {37}}{35},…\)中，则实数\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ．

难度：较易

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10．数列\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {4}{5}\)，\( \dfrac {8}{7}\)，\( \dfrac {16}{9}\)，\(…\)的一个通项公式是 ______ ．

难度：难

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