知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，且\( \overrightarrow{a}=(1,- \sqrt {3})\)，\(| \overrightarrow{b}|=1\)，则\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|\)等于\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {3}\)

C．\( \sqrt {5}\)

D．\( \sqrt {7}\)

难度：易

解析收藏试题篮

3．

如图，点\(O\)是平行四边形\(ABCD\)两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CA}\)

B．\( \overrightarrow{OA}- \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)

C．\( \overrightarrow{BD}- \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC}\)

D．\( \overrightarrow{BO}+ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{DA}\)

难度：易

解析收藏试题篮

4．

已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(a > b > 0)\)过\(A(2,0)\)，\(B(0,1)\)两点．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程及离心率；

\((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)在椭圆\(C\)上\(.\)试问直线\(x+y-4=0\)上是否存在点\(P\)，使得四边形\(PAQB\)是平行四边形？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(| \overrightarrow{a}|=1\)，\(|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|= \sqrt {3}\)，则\(| \overrightarrow{b}|=\) ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
6．
在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)为\(AB\)上的中点\(.\)若\(DE\)与对角线\(AC\)相交于\(F.\)且\( \overrightarrow{AC}=λ \overrightarrow{AF}\)，则\(λ=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(30^{\circ}\)，\(| \overrightarrow{a}|=2\)，\(| \overrightarrow{b}|= \sqrt {3}\)，则\(| \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}|=\) ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

8．

已知直线\(ax+by+c=0\)与圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|= \sqrt {3}\)，则\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\(- \dfrac {3}{4}\)

D．\(0\)

难度：较易

解析收藏试题篮

9．
已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)\)，\(x∈R\)，\((\)其中\(A > 0\)，\(ω > 0\)，\(- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})\)，其部分图象如图所示．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)已知横坐标分别为\(-1\)、\(1\)、\(5\)的三点\(M\)、\(N\)、\(P\)都在函数\(f(x)\)的图象上，求\(\sin ∠MNP\)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

10．

已知平面向量\( \overrightarrow{AB}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{AC}=(3,4)\)，则向量\( \overrightarrow{CB}\)的模是\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\( \sqrt {5}\)

C．\(2 \sqrt {2}\)

D．\(5\)

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷