知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设向量\( \overrightarrow{a}=(-2,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,1)\)，\( \overrightarrow{c}=(-7,-6)\)，若\(( \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b})/\!/ \overrightarrow{c}\)，则实数\(λ=\) ______ ．

难度：易

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2．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(2\sin \dfrac {4}{3}π,\cos \dfrac {5}{6}π)\)，\( \overrightarrow{b}=(k,1).\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，则\(k=\) ______ ．

难度：易

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3．

已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(λ,1).\)若\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)平行，则\(λ=(\)　　\()\)

A．\(-5\)

B．\( \dfrac {5}{2}\)

C．\(7\)

D．\(- \dfrac {1}{2}\)

难度：易

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4．

已知向量\( \overrightarrow{p}=(2,-3)\)，\( \overrightarrow{q}=(x,6)\)，且\( \overrightarrow{p}/\!/ \overrightarrow{q}\)，则\(| \overrightarrow{p}+ \overrightarrow{q}|\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {5}\)

B．\( \sqrt {13}\)

C．\(5\)

D．\(13\)

难度：较易

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5．

已知向量\(| \overrightarrow{a}|=2 \sqrt {5}\)，\( \overrightarrow{b}=(1,2)\)，且\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)平行，则向量\( \overrightarrow{a}\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((2,4)\)

B．\((-2,-4)\)

C．\((2,-4)\)

D．\((2,4)\)或\((-2,-4)\)

难度：易

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6．

在\(\triangle ABC\)中，\(M\)是\(BC\)的中点，\(AM=1\)，点\(P\)在\(AM\)上且满足学\( \overrightarrow{AP}=2 \overrightarrow{PM}\)，则\( \overrightarrow{PA}⋅( \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PC})\)等于\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {4}{9}\)

B．\(- \dfrac {4}{3}\)

C．\( \dfrac {4}{3}\)

D．\( \dfrac {4}{9}\)

难度：较易

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7．

已知两个非零向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)互相垂直，若向量\( \overrightarrow{m}=4 \overrightarrow{a}+5 \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{n}=2 \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b}\)共线，则实数\(λ\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(3\)

C．\(2.5\)

D．\(2\)

难度：易

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8．

设向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x,-\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=(-\cos ( \dfrac {π}{2}-x),\cos x)\)，且\( \overrightarrow{a}=t \overrightarrow{b}\)，\(t\neq 0\)，则\(\sin 2x\)值\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(-1\)

C．\(±1\)

D．\(0\)

难度：较易

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9．
设\(x\)，\(y∈R\)，向量\( \overrightarrow{a}=(x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,y)\)，\( \overrightarrow{c}=(-2,2)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{c}\)，\( \overrightarrow{b}/\!/ \overrightarrow{c}\)，则\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=\) ______ ．

难度：易

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10．

已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(x,-2)\)，若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，则\(| \overrightarrow{b}|=(\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {5}\)

B．\(20\)

C．\( \sqrt {5}\)

D．\(5\)

难度：易

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