知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．
（Ⅰ）若|
OA
+
OC
|=
2+
3
（O为坐标原点），求
OB
与
OC
的夹角；
（Ⅱ）若
AC
⊥
BC
，求3sinα-cosα的值．

难度：中等

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2．已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，7)，若(
a
-
c
)∥
b
，则k= ．

难度：中等

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3．已知
a
=（2，1），
b
=（3，n），且3
a
=2
b
，则实数n= ．

难度：中等

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4．已知
a
=（-1，2），
b
=（2，3），则2
a
-3
b
= ．

难度：中等

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5．已知
a
=（x+y+1，2x-y），
b
=（x-y，x+2y-2），若2
a
=3
b
，求x、y的值．

难度：较易

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6．已知△ABC各顶点的坐标分别为（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_C，y_C），点E，F分别在AC、AB上，AE=
1
3
AC，AF=
1
4
AB，BE、CF交于点D，求D点坐标．

难度：中等

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7．设|
a
|=2
3
，
b
=（-1，3）．
（1）若
a
∥
b
，求
a
；
（2）若
a
⊥
b
，求
a
．

难度：较易

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8．已知点A（2，4），B（4，-1），C（1，y）．
BD
=（-1，2）
（1）求D点坐标；
（2）若AC⊥BD．求y的值；
（3）求cos＜
AB
，
AD
＞．

难度：较易

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9．已知直角坐标平面内，
OA
=（-1，8），
OB
=（-4，1），
OC
=（1，3），求证：△ABC为等腰直角三角形．

难度：较易

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10．已知向量
a
=（2，一3），
b
=（1，2），
p
=（9，4），若
p
=m
a
+n
b
，则m+n= ．

难度：较易

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