知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
，
b
，
c
在同一平面内，且
a
=(-1，2)．
（1）若
c
=(m-1，3m)，且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求向量
a
-
b
与
b
的夹角．

难度：中等

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2．已知向量
a
=（4，2），
b
=（-1，2），
c
=（2，m）．
（1）若
a
•
c
＜m²，求实数m的取值范围；
（2）若向量
a
+
c
与
b
平行，求m的值．

难度：中等

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3．已知
a
，
b
为平面向量，
a
=(2，-1)，2
a
+
b
=（1，2），
（1）求
b
；
（2）求向量
b
在
a
方向上的投影．

难度：较易

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4．已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），k为何值时下列各式成立？
（1）（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
）；
（2）（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
）

难度：中等

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5．已知
AB
=（3，4），点A的坐标为（-2，3），求点B的坐标．

难度：较易

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6．已知A（0，0），B（2
3
，0），C（0，2
6
），完成下列问题
（1）用向量方法证明：AB⊥AC；
（2）用向量方法求sin∠ABC；
（3）过A作BC的垂线交BC于点D，求点D的坐标．

难度：中等

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7．设
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（-3，5），用
a
、
b
线性表示
c
．

难度：较易

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8．已知平面上三点坐标分别为A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求点D的坐标，使得这四个点为平行四边形的四个顶点．

难度：较易

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9．已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（-2，3）
（1）求与
AB
反向的单位向量；
（2）若
BE
=（-2，5），求点E的坐标；
（3）若
a
=
AC
-
BD
，求|
a
|．

难度：较易

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10．已知
a
=（-1，1），
a
+
b
=（3，4），求向量
b
的坐标．

难度：较易

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