知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=(1， 2)．
（1）若|
c
|=2
5
，且向量
c
与向量
a
反向，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=
15
4
，求
a
与
b
的夹角θ．

难度：中等

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2．定义一种新运算：a⊗b=
b，(a≥b)
a，(a＜b)
，已知函数f(x)=
4
x
⊗(1+log2x)(x＞0)，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则k的取值范围为．

难度：中等

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3．若
a
=(1，3)，
b
=(x，6)，且
a
∥
b
，则x= ．

难度：中等

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4．已知
a
=(1，k)，
b
=(2，3)，若
a
与
b
平行，则k= ．

难度：较易

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5．已知向量
e1
，
e2
的夹角为120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．若
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
（1）求
a
+2
b
；（用
e1
，
e2
表示）；
（2）求|
a
|的值．

难度：中等

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6．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．

难度：较易

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7．若
a
=（6，2），
b
=（-3，k），当k为何值时：
（1）
a
∥
b

（2）
a
⊥
b
．
（3）
a
与
b
的夹角为锐角．

难度：较易

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8．如图所示，已知△AOB中，A（0，5），O（0，0），B（4，3），
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．

难度：中等

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9． △ABC中，点M在AC上，且
AC
=3
MC
，点N是BC的中点，若
MB
=（4，3），
MN
=（1，5），则
AC
= ．

难度：较易

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10．已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），且对角线交点为M，求顶点D的坐标及点M坐标．

难度：较易

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