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          共50条信息

            • 1． 四边形ABCD中，
              AB
              =（3，2），
              BC
              =（x，y），
              CD
              =（-2，-3）
              （1）若
              BC
              ∥
              DA
              ，试求x与y满足的关系式；
              （2）满足（1）同时又有
              AC
              ⊥
              BD
              ，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
              难度：中等
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            • 2． 已知
              a
              ，
              b
              ，
              c
              在同一平面内，且
              a
              =(-1，2)              ．
              （1）若
              c
              =(m-1，3m)              ，且
              c
              ∥
              a
              ，求m的值；
              （2）若|
              a
              -
              b
              |=3              ，且(
              a
              +2
              b
              )⊥(2
              a
              -
              b
              )              ，求向量
              a
              -
              b
              与
              b
              的夹角．
              难度：中等
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            • 3． 已知
              a
              =（cosα，sinα），
              b
              =（cosβ，sinβ），且cos（α-β）=0，那么|
              a
              +
              b
              |=（　　）
              A．2
              B．
              		2
              2
              C．
              		2
              D．3
              难度：中等
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            • 4． 已知k∈Z，
              AB
              =（k，1），
              BC
              =（k-2，-3），若|
              AB
              |≤
              		17
              ，则∠ABC是直角的概率是（　　）
              A．
              4
              9
              B．
              1
              3
              C．
              2
              9
              D．
              1
              9
              难度：中等
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            • 5． 函数y=2sin
              πx
              2
              +1              的部分图象如图所示，则(
              OA
              +2
              OB
              )•
              AB
              =（　　）
              A．-10
              B．-5
              C．5
              D．10
              难度：较易
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            • 6． 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＜a，已知
              CB
              •
              BA
              =-2，tanB=2
              		2
              ，b=3．
              （1）求a和c的值；
              （2）求sin（B-C）的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知
              OP
              =（2，1），
              OA
              =（1，7），
              OB
              =（5，1）．设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当
              MA
              •
              MB
              取最小值时：
              （1）求
              OM
              ；      
              （2）设∠AMB=θ，求cosθ的值．
              难度：较易
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            • 8． 已知点P，Q是抛物线y2=4x上两点，且
              OP
              •
              OQ
              =0（点O为坐标原点），则直线PQ过定点    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知向量
              a
              =（cosα，sinα），
              b
              =（cosβ，sinβ），且
              a
              ，
              b
              满足关系|k
              a
              +
              b
              |=
              		3
              |
              a
              -k
              b
              |（k为正数）．
              （1）求
              a
              与
              b
              的数量积用k表示的解析式f（k）．
              （2）
              a
              能否与
              b
              垂直？
              a
              能否与
              b
              平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k值．
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              m
              =(cos
              x
              3
              ，
              		3
              cos
              x
              3
              )              ，
              n
              =(sin
              x
              3
              ，cos
              x
              3
              )              ，f(x)=
              m
              •
              n
              ．
               （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）如果先将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
              1
              3
              倍，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，求φ的最小值．
              难度：中等
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