知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

平面四边形\(ABCD\)中\( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{0}\)，\((\; \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD}\;)\;\cdot \; \overrightarrow{AC}=0\)，则四边形\(ABCD\)是\((\)　　\()\)

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

难度：较易

解析收藏试题篮

3．
四面体\(ABCD\)的四个顶点均在半径为\(2\)的球面上，若\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两垂直，\( \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=2\)，则四面体\(ABCD.\)体积的最大值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

4．

已知\(\triangle ABC\)是边长为\(4\)的等边三角形，\(D\)、\(P\)是\(\triangle ABC\)内部两点，且满足\( \overrightarrow{AD}= \dfrac {1}{4}( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC})\)，\( \overrightarrow{AP}= \overrightarrow{AD}+ \dfrac {1}{8} \overrightarrow{BC}\)，则\(\triangle ADP\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

5．
已知对任意平面向量\( \overrightarrow{AB}=(x,y)\)，把\( \overrightarrow{AB}\)绕其起点沿逆时针方向旋转\(θ\)角得到向量\( \overrightarrow{AP}=(x\cos θ-y\sin θ,x\sin θ+y\cos θ)\)，叫做把点\(B\)绕点\(A\)逆时针方向旋转\(θ\)角得到点\(P.\)设平面内曲线\(C\)上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转\( \dfrac {π}{4}\)后得到点的轨迹是曲线\(x^{2}-y^{2}=2\)，则原来曲线\(C\)的方程是 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．
在直角三角形\(\triangle ABC\)中，\(C= \dfrac {π}{2}\)，\(| \overrightarrow{AC}|=3\)，对平面内的任意一点\(M\)，平面内有一点\(D\)使得\(3 \overrightarrow{MD}= \overrightarrow{MB}+2 \overrightarrow{MA}\)，则\( \overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CA}=\) ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
如图，在平面四边形\(ABCD\)中，若\(AC=3\)，\(BD=2\)，则\(( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DC})\cdot ( \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD})=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

8．

设椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的左右交点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，点\(P\)在椭圆上，且满足\( \overrightarrow{PF_{1}}⋅ \overrightarrow{PF_{2}}=9\)，则\(| \overrightarrow{PF_{1}}|⋅| \overrightarrow{PF_{2}}|\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(8\)

B．\(10\)

C．\(12\)

D．\(15\)

难度：较难

解析收藏试题篮

9．

在\(\triangle ABC\)中，\(AC=2AB=2\)，\(∠BAC=120^{\circ}\)，\(O\)是\(BC\)的中点，\(M\)是\(AO\)上一点，且\( \overrightarrow{AO}=3 \overrightarrow{MO}\)，则\( \overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {5}{3}\)

B．\(- \dfrac {7}{6}\)

C．\(- \dfrac {7}{3}\)

D．\(- \dfrac {5}{6}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

10．
如图，已知正方形\(OABC\)边长为\(3\)，点\(M\)，\(N\)分别为线段\(BC\)，\(AB\)上一点，且\(2BM=MC\)，\(AN=NB\)，\(P\)为\(\triangle BNM\)内一点\((\)含边界\()\)，设\( \overrightarrow{OP}=λ \overrightarrow{OA}+μ \overrightarrow{OC}(λ,μ\)为实数\()\)，则\(λ- \dfrac {1}{3}μ\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷