知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若关于x的方程（1+i）x²-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值（i为虚数单位）．

难度：较易

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2．实数x取什么值时，复数z=（x²-2x-3）+（x²+3x+2）i（i为虚数单位）；
（1）是实数？
（2）对应的点位于复平面的第二象限？

难度：易

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3．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足z• $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ +（1-2i）•z+（1+2i）• $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ =3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．

难度：易

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4．计算下列式子：
（1）（-2-4i）-（-2+i）+（1+7i）；
（2）（1+i）（2+i）（3+i）；
（3） $%20%5Cfrac%20%7B3%2Bi%7D%7B2%2Bi%7D$ ．

难度：易

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5．计算：（1）（1+2i）²；
（2）（ $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bi%7D%7B1-i%7D$ ）⁶+ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Di%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D-%20%5Csqrt%20%7B2%7Di%7D$ ．

难度：易

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6．设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．

难度：较易

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7．已知复数z= $%20%5Cfrac%20%7B%281-i%29%5E%7B2%7D-3%281%2Bi%29%7D%7B2-i%7D$ ，若az+b=1-i，
（1）求z与 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ ；
（2）求实数a，b的值．

难度：易

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8．已知复数Z₁=2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且 $%20Z_%7B%201%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ 为纯虚数．
（1）求实数a的值；
（2）若 $Z%3D%20%5Cfrac%20%7BZ_%7B1%7D%7D%7B1-i%7D$ ，求复数Z的模|Z|．

难度：易

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9．（1）计算： $%20%5Cfrac%20%7B%281%2Bi%29%5E%7B3%7D%7D%7Bi%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%28%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2Bi%29%28%20%5Csqrt%20%7B3%7D-i%29-4i%5E%7B2016%7D%7D%7B%283%2B4i%29%5E%7B2%7D%7D$
（2）设复数z和它的共轭复数 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ 满足4z+2 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ =3 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ +i，求复数z．

难度：易

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10．已知复数z满足z= $%20%5Cfrac%20%7B-2%2B6i%7D%7B1-i%7D$ -4．
（1）求复数z的共轭复数 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bz%7D$ ；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．

难度：较易

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