知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设x₁，x₂是实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，若x₁是虚数，
x
2
1
x2
是实数，则S=1+
x1
x2
+(
x1
x2
)2+(
x1
x2
)4+(
x1
x2
)8+(
x1
x2
)16+(
x1
x2
)32= ．

难度：较难

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2．设集合S，T满足S⊆T且S≠∅，若S满足下面的条件：
（ⅰ）∀a，b∈S，都有a-b∈S且ab∈S；
（ⅱ）∀r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S＜T．
现给出下列3对集合：
①S={0}，T=R；
②S={偶数}，T=Z；
③S=R，T=C，
其中满足S＜T的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）．

难度：中等

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3．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，e^iπ+1=0被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数e-

i的虚部为（　　）

A．-

B．

C．-

D．

难度：中等

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4．已知复数z满足z+2i、
z
2-i
均为实数，且复数（z+xi）²在复平面上对应的点在第一象限．
（1）求复数z；
（2）求实数x的取值范围．

难度：中等

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5． i是虚数单位，若

1+7i

2-i

=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是（　　）

A．2

B．-2

C．3

D．-3

难度：较易

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6．设z=

1+i

+i（其中i为虚数单位），则

的模等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

难度：较易

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7．若z=（a-

）+ai为纯虚数，其中a∈R，则

a+i7

1+ai

=（　　）

A．i

B．1

C．-i

D．-1

难度：较易

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8．（1）若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数（i为虚数单位），求实数x的值；
（2）已知z的共轭复数为
.
z
，且(z+
.
z
)2-3z
.
z
•i=4-12i（i为虚数单位），求复数z．

难度：中等

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9．在复平面内，复数Z=

3-i

+i3对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：较易

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10．
(-1+
3
i)3
(1+i)6
+
-2+i
1+2i
的值是．

难度：中等

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