知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知元素为实数的集合\(S\)满足下列条件：\(①0∉S\)，\(1∉S\)；\(②\)若\(a∈S\)，则\( \dfrac {1}{1-a}∈S\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(\{2,-2\}⊆S\)，求使元素个数最少的集合\(S\)；
\((\)Ⅱ\()\)若非空集合\(S\)为有限集，则你对集合\(S\)的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

难度：中等

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2．符合\(\{a\}⊊P⊆\{a,b,c\}\)的集合\(P\)的个数有 ______ 个\(.\)

难度：易

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3．

设集合\(A=\{1,2,3\}\)，则\(A\)的真子集的个数是\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(7\)

D．\(8\)

难度：易

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4．设\(A=\{x|2x^{2}+ax+2=0\}\)，\(2∈A\)，集合\(B=\{x|x^{2}=1\}\)．
\((1)\)求\(a\)的值，并写出集合\(A\)的所有子集；
\((2)\)若集合\(C=\{x|bx=1\}\)，且\(C⊆B\)，求实数\(b\)的值．

难度：易

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5．

以下六个写法中：\(①\{0\}∈\{0,1,2\}\)； \(②\varnothing ⊆\{1,2\}\)； \(③\varnothing ∈\{0\}④\{0,1,2\}=\{2,0,1\}\)； \(⑤0∈\varnothing \)； \(⑥A∩\varnothing =A\)，正确的个数有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：易

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6．

已知\(3∈\{1,a,a-2\}\)，则实数\(a\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(5\)

C．\(3\)或 \(5\)

D．无解

难度：较难

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7．设不等式\(3-2x < 0\)的解集为\(M\)，下列关系中正确的有 ______ ．
\(①0∈M\)，\(2∈M\)
\(②0∉M\)，\(2∈M\)
\(③0∈M\)，\(2∉M\)
\(④0∉M\)，\(2∉M\)．

难度：易

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8．

方程组\( \begin{cases} \overset{2x+y=3}{x-2y=-1}\end{cases}\)的解构成的集合是\((\)　　\()\)

A．\(\{(1,1)\}\)

B．\(\{1,1\}\)

C．\((1,1)\)

D．\(\{1\}\)

难度：较易

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9．已知集合\(M=\{0,1\}\)，\(A=\{(x,y)|x∈M\)，\(y∈M\}\)，\(B=\{(x,y)|y=-x+1\}\)．
\((1)\)请用列举法表示集合\(A\)；
\((2)\)求\(A∩B\)，并写出集合\(A∩B\)的所有子集．

难度：较易

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10．

下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．所有著名的作家可以形成一个集合

B．\(0\)与\(\{0\}\)的意义相同

C．集合\(A=\{x|x= \dfrac {1}{n},n∈N^{*}\}\)是有限集

D．方程\(x^{2}+2x+1=0\)的解集只有一个元素

难度：中等

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