知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)是满足\(f(x)-f(-x)=0\)，在\((-∞,0]\)上总有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0\)，则不等式\(f(2x-1) < f(3)\)的解集为______．

难度：较易

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2．

如果\(f({{10}^{x}})=x\)，则\(f(3)\)等于\((\) \()\)

A．\({{\log }_{3}}10\)

B．\(\lg 3\)

C．\({{10}^{3}}\)

D．\({{3}^{10}}\)

难度：较易

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3．

已知函数\(f(x)\)满足\(f(\dfrac{{1}}{x})+\dfrac{1}{x}f(-x)=2x(x\ne 0)\)，则\(f(-2)=\)( )

A．\(-\dfrac{7}{2}\)

B．\(\dfrac{9}{2}\)

C．\(\dfrac{7}{2}\)

D．\(-\dfrac{9}{2}\)

难度：中等

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4．

中国清朝数学家李善兰在\(1859\)年翻译\(《\)代数学\(》\)中首次将“\(function\)”译做：“函数”，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”\(.1930\)年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合\(M=\left\{ -1,1,2,4 \right\}\)，\(N=\left\{ 1,2,4,16 \right\}\)，给出下列四个对应法则：\(①y={lo}{{{g}}_{2}}\left| x \right|\)，\(②y=x+1\)，\(③y={{2}^{\left| x \right|}}\)，\(④y={{x}^{2}}\)，请由函数定义判断，能构成从\(M\)到\(N\)的函数的是( )

A．\(①③\)

B．\(①②\)

C．\(③④\)

D．\(②④\)

难度：较易

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5．

已知函数\(f(3x+1)={x}^{2}+3x+2 \)则\(f(1)=\)_______．

难度：易

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6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为\(f(x)=x^{2}+1\)，值域为\(\{5,10\}\)的“孪生函数”共有\((\)　　\()\)

A．\(4\)个

B．\(8\)个

C．\(9\)个

D．\(12\)个

难度：中等

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7．

下列函数与\(y=|x|\)为同一函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=( \sqrt {x})^{2}\)

B．\(y= \sqrt {x^{2}}\)

C．\(y= \begin{cases} x,(x > 0) \\ -x,(x < 0)\end{cases}\)

D．\(y=\log _{b}b^{x}\)

难度：中等

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8．

下列说法正确的是\((\) \()\)

A．对于函数\(f\)：\(A→B\)，其值域是集合\(B\)

B．函数\(y=1\)与\(y=x^{0}\)是同一个函数

C．两个函数的定义域\(.\)对应关系相同，则表示同一个函数

D．映射是特殊的函数

难度：难

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9．

下列各组表示同一函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y= \sqrt {x^{2}}\)与\(y=( \sqrt {x})^{2}\)

B．\(y=\lg x^{2}\)与\(y=2\lg x\)

C．\(y=1+ \dfrac {1}{x}\)与\(y=1+ \dfrac {1}{t}\)

D．\(y=x^{2}-1(x∈R)\)与\(y=x^{2}-1(x∈N)\)

难度：中等

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10．

下列各组函数中，表示同一函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y= \sqrt {x^{2}}\)和\(y=( \sqrt {x})^{2}\)

B．\(y=\lg (x^{2}-1)\)和\(y=\lg (x+1)+\lg (x-1)\)

C．\(y=\log _{a}x^{2}\)和\(y=2\log _{a}x\)

D．\(y=x\)和\(y=\log _{a}a^{x}\)

难度：易

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