知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察式子1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…，则可归纳出1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜．

难度：较难

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2． 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是．

难度：较易

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3．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为

难度：中等

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4．给出如图所示的数表序列．其中表i（i=1，2，3，…）有i行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为a_n ，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49，则a_n=

难度：中等

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5．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点．

难度：中等

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6．设θ∈R，n∈N₊，i是虚数单位，复数z=cosθ+isinθ，观察：z²=cos2θ+isin2θ，z³=cos3θ+isin3θ，…，得出一般性结论为：zⁿ= ．

难度：中等

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7．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
2²=1+3    3²=1+3+5    4²=1+3+5+7 …
2³=3+5    3³=7+9+11   …
2⁴=7+9 …
按此规律，5⁴的分解式中的第三个数为    ．

难度：较难

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8．设函数f（x）=ax+b，其中a，b为常数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N^*，若f₃（x）=8x+21，则ab= ，f_n（x）= ．

难度：较难

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9．下列表述正确的是．（填上你认为正确的全部序号）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理．

难度：较易

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10．已知S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ= ．

难度：中等

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