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          共50条信息

            • 1． 对正整数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分拆”：13{1，23
              3
              5
              ，33
              7
              9
              11
              ，43
              13
              15
              17
              19
              }，…以此类推，若m3的“分拆”中含有奇数2015，则m的值为    ．
              难度：较难
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            • 2． （2016•青浦区一模）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，-1）点，5在（0，-1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是    ．
              难度：较难
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            • 3． 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．

              该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　）
              A．2017×22015
              B．2017×22014
              C．2016×22015
              D．2016×22014
              难度：中等
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            • 4． 设集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn．
              （1）求
              T3
              S3
              ，
              T4
              S4
              ，
              T5
              S5
              ，
              T6
              S6
              的值；
              （2）猜想
              Tn
              Sn
              的表达式，并证明之．
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•宜春校级月考）将偶数按如图所示的规律排列下去，且用amn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若amn=2016，则有   （　　）
              A．m=44，n=28
              B．m=44，n=29
              C．m=45，n=28
              D．m=45，n=29
              难度：较难
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            • 6． 下列式子：13=（1×1）2，13+23+33=（2×3）2，l3+23+33+43+53=（3×5）2，l3+23+33+43+53+63+73=（4×7）2，…由归纳思想，第n个式子为    ．
              难度：中等
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            • 7． 如图三角形数阵满足：
              （1）第n行首尾两数均为n；
              （2）图中的递推关系类似于杨辉三角．
              则第n（n≥2）行第2个数是    ，第n行的和是    ．
              难度：较易
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            • 8． 设1的立方虚根ω=-
              1
              2
              +
              		3
              2
              i，ϖ=-
              1
              2
              -
              		3
              2
              i．
              （1）试求ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，由此推断ωn（n∈N*）规律，并把这个规律用式子表示出来．
              （2）在等比数列{ωn}中，若ω1=1，ω2=-
              1
              2
              +
              		3
              2
              i，根据（1）的规律计算：ω1+ω2+…+ω12的值；
              （3）已知n∈N*，f（n）=（-
              1
              2
              +
              		3
              2
              i）n+（-
              1
              2
              -
              		3
              2
              i）n，试化解集合A={f（n）}．
              难度：中等
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            • 9． 观察等式sin20°+sin24°+sin20°•sin40°=
              3
              4
              ；sin228°+sin232°+sin28°•sin32°=
              3
              4
              ；请写出一个与以上两个等式规律相同的等式．
              难度：中等
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            • 10． 一同学在电脑中打出如图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
              ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…到1000个圆中有    个实心圆．
              难度：较易
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