知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下列等式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…
根据上述规律，第n个等式为 ______ ．

难度：易

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2．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3
S₁= $%5B%20%5Csqrt%20%7B1%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5D%3D3$
S₂= $%5B%20%5Csqrt%20%7B4%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B8%7D%5D%3D10$
S₃= $%5B%20%5Csqrt%20%7B9%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B11%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B12%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B13%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B14%7D%5D%2B%5B%20%5Csqrt%20%7B15%7D%5D%3D21$ ，…
依此规律，那么S₁₀= ______ ．

难度：较易

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3．从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，概括出第n个式子为 ______ ．

难度：较易

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4．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放．从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）= ______ ；f（n）= ______ （答案用n表示）．

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5．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Be%5E%7Bx%7D%7D%EF%BC%8Cf_%7B1%7D%28x%29%3Df%E2%80%B2%28x%29%EF%BC%8Cf_%7B2%7D%28x%29%3D%5Bf_%7B1%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cf_%7Bn%2B1%7D%5Bf_%7Bn%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8Cn%E2%88%88N$ ，照此规律f_n（x）= ______ ．

难度：易

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6．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A50$ ，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，归纳猜想f₂₀₁₈（x）的表达式为 ______ ．

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7．观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N^*，1+2+…+n+…+2+1= ______ ．

难度：较易

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8．对于大于或等于2的自然数，有如下分解式：
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，若n²=1+3+5+…+19，m³的分解中最小的数是43，则m+n= ______ ．

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9．半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，则S'（r）=C（r）①，对于半径为R的球，其体积 $V%28r%29%3D%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80r%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，表面积S（r）=4πr²，请你写出类似于①的式子： ______ ．

难度：易

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10．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为 ______ ．

难度：较难

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