知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知{b_n}为等比数列，b₅=2，则b₁b₂b₃…b₉=2⁹．若{a_n}为等差数列，a₅=2，则{a_n}的类似结论为 ______ ．

难度：易

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2．已知命题P：若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积 $S%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dr%28a%2Bb%2Bc%29$ ．试根据命题P的启发，仿P写出关于四面体的一个命题Q： ______ ．

难度：易

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3． a₁= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ‘
a₂= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ （1-a₁）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ；
a₃= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ （1-a₁-a₂）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B12%7D$ ；
a₄= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ （1-a₁-a₂-a₃）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B20%7D$ ；
…
照此规律，当n∈N*时，a_n= ______ ．

难度：易

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4．观察式子：1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ；1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$ ，1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%5E%7B2%7D%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B4%7D$ …则可归纳出第n-1个式子为 ______ ．

难度：较易

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5．某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是 ______ ．

难度：易

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6．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ______ ．

难度：易

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7．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是 ______ ．

难度：较易

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8．某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：
①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌
②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多
③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌
④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多
其中正确结论的序号为 ______ ．

难度：易

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9．记 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Ba_%7Bn%7Da_%7Bn-1%7Da_%7Bn-2%7D%5Ccdots%20a_%7B1%7Da_%7B0%7D%7D%7C_%7Bm%7D$ =a₀+a₁×m+…+a_n-1×m^n-1+a_n×mⁿ，其中n≤m，m、n均为正整数，a_k∈{0，1，2，…，m-1}（k=0，1，2，…，n）且a_n≠0；
（1）计算 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7B2016%7D%7C_%7B7%7D$ = ______ ；
（2）设集合A（m，n）= $%5C%7Bx%7Cx%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Ba_%7Bn%7Da_%7Bn-1%7Da_%7Bn-2%7D%5Ccdots%20a_%7B1%7Da_%7B0%7D%7D%7C_%7Bm%7D%5C%7D$ ，则A（m，n）中所有元素之和为 ______ ．

难度：中等

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10．观察下列等式
$%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ i=cos $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ +isin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$
（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ i）²=cos $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ +isin $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$
（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ i）³=cosπ+isinπ，
（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B4%7D%7D%7B2%7D$ i）⁴=cos $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ +isin $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ ，
…
照此规律，可以推测对于任意的n∈N^*，（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ i）ⁿ= ______ ．

难度：易

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