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            • 1． 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：
              （x2+x+1）0=1
              （x2+x+1）1=x2+x+1
              （x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
              （x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
              观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，则实数a的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2． 为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：
              （1）甲同学没有加入“楹联社”；
              （2）乙同学没有加入“汉服社”；
              （3）加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；
              （4）加入“汉服社”的那名同学在高一年级；
              （5）乙同学不在高三年级．
              试问：甲同学所在的社团是（　　）
              A．楹联社
              B．书法社
              C．汉服社
              D．条件不足无法判断
              难度：易
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            • 3． 下列类比推理中，得到的结论正确的是（　　）
              A．把loga（x+y）与a（b+c）类比，则有loga（x+y）=logax+logby
              B．向量，的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|=|a|•|b|类比，则有|•|=||||
              C．把（a+b）n与（ab）n类比，则有（a+b）n=an+bn
              D．把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和
              难度：较易
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            • 4． 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

              表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 5． 观察（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（x6）'=6x5，（cosx）'=-sinx．由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）
              A．f（x）
              B．-f（x）
              C．g（x）
              D．-g（x）
              难度：易
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            • 6． 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
              （1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表达式（不必证明）；
              （2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
              （3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较易
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            • 7． 在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有 ______ （用文字叙述）
              难度：较易
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            • 8． 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 ______ 个．
              难度：较易
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            • 9． 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为（　　）
              A．8
              B．9
              C．10
              D．11
              难度：中等
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            • 10． 观察下列等式：
              13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
              根据上述规律，第n个等式为 ______ ．
              难度：易
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