知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•南昌校级月考）如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A₁，B₁，C₁，则
OA1
AA1
+
OB1
BB1
+
OC1
CC1
=1，类比猜想：点O是空间四面体V-BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V₁，B₁，C₁，D₁，则有．

难度：中等

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2．已知过圆C：x²+y²=R²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x0x+y0y=R2，类比上述结论，写出过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P（x₀，y₀）的切线方程．

难度：中等

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3．已知m，n∈N^*且n＞m，在公比为q的等比数列{a_n}中，有a_n=a_m•q^n-m成立，类似地，在公差为d的等差数列{b_n}中，有成立．

难度：中等

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4．（学法反思总结题）
结合平时学习体会，请回答以下问题：
（1）你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件；
（2）在解决数学题目时会经常遇到陌生难题，对这些陌生难题的解决往往不知所措，实际上对这些陌生难题的解决方法往往都是通过分析将其转化成为若干常见的基本问题加以解决，也就是我们教师常说的：所谓的难题都是由若干基本题拼凑而成的．请你结合对立体几何问题的解决体会，谈谈对于一个陌生的立体几何难题经常采取哪些策略方法可将其转化为若干常见问题的，要求写出3种策略．

难度：较难

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5．在平面内有下面关于直角三角形边长的勾股定理定理：直角三角形ABC中，AC⊥BC，则有AB²=AC²+BC²．将它类比到空间中关于直角三棱锥的面积的命题应该是：若三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA；则有．

难度：中等

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6．不等式（x+1）（x²-4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y₁=x+1和y₂=x²-4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：
设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x²+2b）≤0，则a+b= ．

难度：较难

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7．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：
x+
1
x
≥2，
x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，
x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4，
…
类比得：x+
a
xn
≥n+1(n∈N*)，则a= ．

难度：中等

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8．在△ABC中，AB⊥AC，则BC边的平方等于另外两边平方和．即AB²+AC²=BC²，类比得到空间中相应结论为．

难度：中等

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9．下列表述中错误的是（　　）

A．归纳推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由一般到特殊的推理

C．类比推理是由特殊到一般的推理

D．类比推理是由特殊到特殊的推理

难度：较易

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10．在Rt△ABC中，AB⊥AC，则有AB²+AC²=BC²成立．拓展到空间，在直四面体P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．类比平面几何的勾股定理，在直四面体P-ABC中可得到相应的结论是．

难度：较难

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