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          共50条信息

            • 1． 对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
              解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
              即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
              参考上述解法，若关于x的不等式
              k
              x+a
              +
              x+b
              x+c
              ＜0的解集为（-3，-1）∪（1，2），则关于x的不等式
              kx
              ax+1
              +
              bx+1
              cx+1
              ＜0的解集为    ．
              难度：较难
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 3． 若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
              Sn
              n
              }为等差数列，公差为
              d
              2
              ．类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{
              nTn
              }的公比为（　　）
              A．
              q
              2
              B．q2
              C．
              		q
              D．
              nq
              难度：中等
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            • 4． 阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：
              因为（n+1）2-n2=2n+1
              n2-（n-1）2=2（n-1）+1
              …
              22-12=2×1+1
              以上各式相加得（n+1）2-1=2×（1+2+3+…+n）+n
              所以1+2+3+…+n=
              n2+2n-n
              2
              =
              n(n+1)
              2
              ．
              类比上述过程，求12+22+32+…+n2的值．
              难度：较易
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            • 5． 已知等差数列{an}中，有
              an+1+an+2+…+a2n
              n
              =
              a1+a2+…+a3n
              3n
              成立．类似地，在等比数列{bn}中，
              有    成立．
              难度：中等
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            • 6． “设RT△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥A-BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直，则    ”．
              难度：较易
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            • 7． 类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：
              ①垂直于同一条直线的两条直线平行；
              ②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
              ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
              ④垂直于同一平面的两个平面互相平行．
              则正确结论的序号是（　　）
              A．②③
              B．②④
              C．②③④
              D．①②③④
              难度：较易
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            • 8． 已知三角形的面积s=
              1
              2
              c•r，其中c为三角形的周长，r为三角形内切圆半径，类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥A-BCD的表面积为6，其内切球的表面积为4π，则三棱锥A-BCD的体积为    ．
              难度：中等
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            • 9． 平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积S=
              1
              2
              (a+b+c)•r              ．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P-ABC的体积V=
              2
              		2
              3
              ，其四个面的面积均为
              		3
              ，根据所猜想的公式计算该三棱锥P-ABC的内切球半径R为（　　）
              A．
              		6
              6
              B．
              		6
              3
              C．
              		6
              12
              D．
              		6
              4
              难度：较易
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            • 10． 在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则
              1
              |AF|
              +
              1
              |BF|
              =
              2
              p
              为定值，请把此结论类比到椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）中有：    ；当椭圆方程为
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1时，
              1
              |AF|
              +
              1
              |BF|
              =    ．
              难度：较难
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